ID: 00018709
Красная граница фотоэффекта для вещества фотокатода \lambda_0 = 290 нм. При облучении катода светом с длиной волны \lambda фототок прекращается при напряжении между анодом и катодом U = 1{,}9 В. Определите длину волны \lambda.
Ответ выразите в нм и округлите до целого. Заряд электрона принять равным 1{,}6\cdot10^{-19} Кл, постоянную Планка — 6{,}6\cdot10^{-34} Дж·с, а скорость света — 3\cdot10^{8} м/с.
Источник: ФИПИ
Красная граница \lambda_0 — это самый «слабый» свет, который ещё выбивает электроны: его энергии хватает ровно на работу выхода, A_{\text{вых}}=\dfrac{hc}{\lambda_0}. Запирающее напряжение U говорит, какую кинетическую энергию получили электроны: eU. Складываем по Эйнштейну: энергия нашего фотона \dfrac{hc}{\lambda} идёт и на работу выхода, и на кинетическую энергию.
Уравнение Эйнштейна \dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{hc}{\lambda_0}+eU. Поделим всё на hc, чтобы получить \dfrac{1}{\lambda}:
\dfrac{1}{\lambda}=\dfrac{1}{\lambda_0}+\dfrac{eU}{hc}.
Считаем второе слагаемое: \dfrac{eU}{hc}=\dfrac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 1{,}9}{6{,}6\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}\approx 1{,}535\cdot10^{6}\ \text{м}^{-1}.
Первое слагаемое: \dfrac{1}{\lambda_0}=\dfrac{1}{290\cdot10^{-9}}\approx 3{,}448\cdot10^{6}\ \text{м}^{-1}.
Складываем: \dfrac{1}{\lambda}\approx 4{,}984\cdot10^{6}\ \text{м}^{-1}, значит \lambda\approx 2{,}01\cdot10^{-7}\ \text{м}=201\ \text{нм}.
Проверка по смыслу: свет «жёстче» граничного (201 нм короче 290 нм), и это правильно — иначе электроны бы не разгонялись.
Ответ: 201