Дано:

\alpha=30^\circ — угол наклона стержня к горизонту; \;q — заряд каждой бусины (одинаковые по величине, одного знака); \;m — масса верхней (подвижной) бусины; нижняя бусина закреплена, её масса равна нулю; \;l — расстояние между бусинами в равновесии; трения нет. \;k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}.

Найти:

q — заряд бусины (в общем виде).

Решение:

Представь бусину как колечко на спице (стержне): вдоль спицы она скользит свободно, а вот поперёк спица её держит — упирается. Значит, спица может только толкать бусину перпендикулярно себе (это сила реакции \vec N), а вдоль неё не помогает никак. Раз трения нет, то «вдоль спицы» бусину удерживают всего две вещи: скатывающая часть тяжести и кулоновское отталкивание от нижнего заряда.

На верхнюю бусину действуют три силы (их и рисуем): сила тяжести m\vec g — вертикально вниз; сила реакции стержня \vec N — перпендикулярно стержню; сила Кулона \vec F — вдоль стержня, направленная вверх по стержню (заряды одного знака отталкиваются, нижний толкает верхнюю бусину прочь от себя — вверх по наклону).

Модуль кулоновской силы по закону Кулона:

F=\frac{k\,q\cdot q}{l^2}=\frac{k\,q^2}{l^2}.

Спроецируем второй закон Ньютона (в равновесии сумма сил равна нулю) на ось вдоль стержня. Сила реакции \vec N перпендикулярна оси и в проекцию не входит. Тяжесть даёт скатывающую составляющую mg\sin\alpha (вниз по стержню), а сила Кулона направлена вверх по стержню:

F=mg\sin\alpha\;\Rightarrow\;\frac{k\,q^2}{l^2}=mg\sin\alpha.

Выражаем заряд:

q^2=\frac{m g\,l^2\sin\alpha}{k}\;\Rightarrow\;q=l\sqrt{\frac{m g\sin\alpha}{k}}.

Это и есть ответ «в общем виде». Подставив \alpha=30^\circ (\sin\alpha=\tfrac12), получаем компактный вид q=l\sqrt{\dfrac{mg}{2k}}=l\sqrt{2\pi\varepsilon_0 m g}. Логично: чем круче стержень или тяжелее бусина, тем больший заряд нужен, чтобы отталкивание удержало её от скатывания.