Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00018652

Дано:

$\nu=100$ Гц; $\;N=50$; $\;S=20\ \text{мм}^2=20\cdot 10^{-6}\ \text{м}^2=2\cdot 10^{-5}\ \text{м}^2$; $\;U=0{,}5$ В; цепь: идеальный диод + конденсатор $C$ + вольтметр $V$ с большим сопротивлением.

Найти:

Как ориентировать ось $OO'$ относительно $\vec B$ и чему равно $B$.

Решение:

Представь турникет-вертушку на входе в метро: чем сильнее поток людей сквозь неё и чем чаще она крутится, тем больше «толчков» она выдаёт. Здесь роль потока играет магнитный поток сквозь катушку, а «толчки» — это ЭДС индукции. Чтобы поток через катушку менялся как можно сильнее (от плюса до минуса), плоскость витка должна то ловить всё поле, то поворачиваться к нему ребром. А это бывает только тогда, когда ось вращения $OO'$ перпендикулярна вектору $\vec B$ — тогда при повороте виток успевает встать и «лицом», и «ребром» к полю. (Если бы ось была вдоль $\vec B$, поток не менялся бы вообще, и прибор ничего бы не показал.)

Магнитный поток через катушку из $N$ витков: $\Phi=N B S\cos(2\pi\nu t)$. По закону Фарадея ЭДС индукции — это скорость изменения потока:

$$\varepsilon=-\frac{d\Phi}{dt}=N B S\,(2\pi\nu)\sin(2\pi\nu t).$$

Значит, ЭДС меняется по синусоиде, и её амплитуда (наибольшее значение):

$$\varepsilon_0=2\pi\nu N B S.$$

Теперь зачем диод и конденсатор. Диод — как ниппель на велосипедной камере: пропускает заряд только в одну сторону. Каждый «положительный горб» ЭДС подкачивает конденсатор, а обратно стечь заряд не даёт диод; вольтметр почти ничего не потребляет (сопротивление большое). Поэтому конденсатор заряжается до самого высокого напряжения — до амплитуды ЭДС, и вольтметр показывает именно её:

$$U=\varepsilon_0=2\pi\nu N B S.$$

Выражаем индукцию:

$$B=\frac{U}{2\pi\nu N S}.$$

Подставляем числа (площадь — в м²):

$$B=\frac{0{,}5}{2\pi\cdot 100\cdot 50\cdot 2\cdot 10^{-5}}=\frac{0{,}5}{0{,}628}\approx 0{,}8\ \text{Тл}.$$

Итак, ось крутим поперёк поля, и тогда по показанию вольтметра получаем $B\approx 0{,}8$ Тл.