Дано:

\nu=100 Гц; \;N=50; \;S=20\ \text{мм}^2=20\cdot 10^{-6}\ \text{м}^2=2\cdot 10^{-5}\ \text{м}^2; \;U=0{,}5 В; цепь: идеальный диод + конденсатор C + вольтметр V с большим сопротивлением.

Найти:

Как ориентировать ось OO' относительно \vec B и чему равно B.

Решение:

Представь турникет-вертушку на входе в метро: чем сильнее поток людей сквозь неё и чем чаще она крутится, тем больше «толчков» она выдаёт. Здесь роль потока играет магнитный поток сквозь катушку, а «толчки» — это ЭДС индукции. Чтобы поток через катушку менялся как можно сильнее (от плюса до минуса), плоскость витка должна то ловить всё поле, то поворачиваться к нему ребром. А это бывает только тогда, когда ось вращения OO' перпендикулярна вектору \vec B — тогда при повороте виток успевает встать и «лицом», и «ребром» к полю. (Если бы ось была вдоль \vec B, поток не менялся бы вообще, и прибор ничего бы не показал.)

Магнитный поток через катушку из N витков: \Phi=N B S\cos(2\pi\nu t). По закону Фарадея ЭДС индукции — это скорость изменения потока:

\varepsilon=-\frac{d\Phi}{dt}=N B S\,(2\pi\nu)\sin(2\pi\nu t).

Значит, ЭДС меняется по синусоиде, и её амплитуда (наибольшее значение):

\varepsilon_0=2\pi\nu N B S.

Теперь зачем диод и конденсатор. Диод — как ниппель на велосипедной камере: пропускает заряд только в одну сторону. Каждый «положительный горб» ЭДС подкачивает конденсатор, а обратно стечь заряд не даёт диод; вольтметр почти ничего не потребляет (сопротивление большое). Поэтому конденсатор заряжается до самого высокого напряжения — до амплитуды ЭДС, и вольтметр показывает именно её:

U=\varepsilon_0=2\pi\nu N B S.

Выражаем индукцию:

B=\frac{U}{2\pi\nu N S}.

Подставляем числа (площадь — в м²):

B=\frac{0{,}5}{2\pi\cdot 100\cdot 50\cdot 2\cdot 10^{-5}}=\frac{0{,}5}{0{,}628}\approx 0{,}8\ \text{Тл}.

Итак, ось крутим поперёк поля, и тогда по показанию вольтметра получаем B\approx 0{,}8 Тл.