Дано:

B — середина отрезка AC, то есть AB=BC=r; в A заряд -q, в C заряд -2q; \;q=2 нКл. Заряд -2q в точке C заменяют на положительный Q; модуль напряжённости в B должен вырасти в 4 раза.

Найти:

Q — величину положительного заряда (в нКл).

Решение:

Представь, что точка B — это лодка между двумя берегами, а каждый заряд «дует ветром» вдоль линии AC. Поле от заряда — это «ветер»: к отрицательному заряду стрелочка \vec E направлена внутрь (к нему), от положительного — наружу. Главное правило (принцип суперпозиции): итоговый «ветер» — это сумма стрелочек от всех зарядов.

Напряжённость поля точечного заряда: E=\dfrac{kQ}{r^2}. Все заряды от B на одном расстоянии r, поэтому множитель \dfrac{k}{r^2} у всех общий — обозначим его \beta=\dfrac{k}{r^2}.

Сначала (было): заряд -q в A создаёт поле, направленное к A (внутрь, к минусу); заряд -2q в C — поле к C. Точки A и C по разные стороны от B, значит стрелочки смотрят в противоположные стороны и частично гасят друг друга:

E_1=\beta\,|{-2q}|-\beta\,|{-q}|=\beta(2q-q)=\beta q\quad(\text{направлено к }C).

Стало: в C положительный заряд Q создаёт поле, направленное от C, то есть в сторону A — туда же, куда смотрит стрелочка от -q (она направлена к A). Теперь стрелочки сонаправлены и складываются:

E_2=\beta q+\beta Q=\beta(q+Q).

По условию поле выросло в 4 раза: E_2=4E_1. Множитель \beta сокращается:

\beta(q+Q)=4\beta q\;\Rightarrow\; q+Q=4q\;\Rightarrow\; Q=3q.

Подставляем: Q=3\cdot 2=6 нКл. Итак, нужен положительный заряд 6 нКл.