Э/М Индукция (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00018651

Дано:

$B$ — середина отрезка $AC$, то есть $AB=BC=r$; в $A$ заряд $-q$, в $C$ заряд $-2q$; $\;q=2$ нКл. Заряд $-2q$ в точке $C$ заменяют на положительный $Q$; модуль напряжённости в $B$ должен вырасти в 4 раза.

Найти:

$Q$ — величину положительного заряда (в нКл).

Решение:

Представь, что точка $B$ — это лодка между двумя берегами, а каждый заряд «дует ветром» вдоль линии $AC$. Поле от заряда — это «ветер»: к отрицательному заряду стрелочка $\vec E$ направлена внутрь (к нему), от положительного — наружу. Главное правило (принцип суперпозиции): итоговый «ветер» — это сумма стрелочек от всех зарядов.

Напряжённость поля точечного заряда: $E=\dfrac{kQ}{r^2}$. Все заряды от $B$ на одном расстоянии $r$, поэтому множитель $\dfrac{k}{r^2}$ у всех общий — обозначим его $\beta=\dfrac{k}{r^2}$.

Сначала (было): заряд $-q$ в $A$ создаёт поле, направленное к $A$ (внутрь, к минусу); заряд $-2q$ в $C$ — поле к $C$. Точки $A$ и $C$ по разные стороны от $B$, значит стрелочки смотрят в противоположные стороны и частично гасят друг друга:

$$E_1=\beta\,|{-2q}|-\beta\,|{-q}|=\beta(2q-q)=\beta q\quad(\text{направлено к }C).$$

Стало: в $C$ положительный заряд $Q$ создаёт поле, направленное от $C$, то есть в сторону $A$ — туда же, куда смотрит стрелочка от $-q$ (она направлена к $A$). Теперь стрелочки сонаправлены и складываются:

$$E_2=\beta q+\beta Q=\beta(q+Q).$$

По условию поле выросло в 4 раза: $E_2=4E_1$. Множитель $\beta$ сокращается:

$$\beta(q+Q)=4\beta q\;\Rightarrow\; q+Q=4q\;\Rightarrow\; Q=3q.$$

Подставляем: $Q=3\cdot 2=6$ нКл. Итак, нужен положительный заряд $6$ нКл.