Задание 26 ЕГЭ по физике №00018641

Идея

Действие в три такта. Сначала груз $m_2$ свободно падает в чашку — набирает скорость. Потом он прилипает к чашке: это абсолютно неупругий удар, тут энергия частично теряется, зато спасает закон сохранения импульса. И поскольку нить через блок натянута, в этом ударе мгновенно «включается» и груз $m_3$ — вся связка приходит в движение разом. На третьем такте связка едет по инерции, замедляется (ведь $m_3$ тяжелее опускающейся стороны) и останавливается — отсюда максимальная высота.

Обоснование

1) Падение $m_2$ до удара — свободное, без трения, поэтому сохраняется механическая энергия: $v_0=\sqrt{2gH}$. 2) Удар $m_2$ о чашку — абсолютно неупругий и очень быстрый; нить нерастяжима и натянута, поэтому за время удара чашка с прилипшим грузом и груз $m_3$ получают общую по модулю скорость. Внешние удары (тяжесть) за малое время удара дают пренебрежимо малый импульс, поэтому применяем закон сохранения импульса для связанной системы: $m_2 v_0=(m_1+m_2+m_3)\,u$. 3) После удара тела — материальные точки, блок идеальный (невесомый, без трения), нить нерастяжима → дальше снова закон изменения механической энергии (или кинематика равнозамедленного движения).

Такт 1 — скорость падения

$$v_0=\sqrt{2gH}=\sqrt{2\cdot 10\cdot 0{,}5}=\sqrt{10}\approx 3{,}16\ \text{м/с}.$$

Такт 2 — неупругий удар со связкой

Чашка с грузом $m_2$ пойдёт вниз, $m_3$ — вверх, скорость по модулю одна и та же $u$: $$m_2 v_0=(m_1+m_2+m_3)\,u\;\Rightarrow\; u=\frac{1\cdot\sqrt{10}}{1{,}5+1+3}=\frac{3{,}16}{5{,}5}\approx 0{,}575\ \text{м/с}.$$

Такт 3 — подъём $m_3$ до остановки

Вниз тянет сторона $(m_1+m_2)=2{,}5$ кг, вверх не пускает $m_3=3$ кг. Замедление связки: $$a=\frac{(m_3-(m_1+m_2))g}{m_1+m_2+m_3}=\frac{(3-2{,}5)\cdot 10}{5{,}5}\approx 0{,}91\ \text{м/с}^2.$$ Высота подъёма до остановки: $$h=\frac{u^2}{2a}=\frac{0{,}575^2}{2\cdot 0{,}91}=\frac{0{,}331}{1{,}82}\approx 0{,}18\ \text{м}.$$