Идея

Действие в три такта. Сначала груз m_2 свободно падает в чашку — набирает скорость. Потом он прилипает к чашке: это абсолютно неупругий удар, тут энергия частично теряется, зато спасает закон сохранения импульса. И поскольку нить через блок натянута, в этом ударе мгновенно «включается» и груз m_3 — вся связка приходит в движение разом. На третьем такте связка едет по инерции, замедляется (ведь m_3 тяжелее опускающейся стороны) и останавливается — отсюда максимальная высота.

Обоснование

1) Падение m_2 до удара — свободное, без трения, поэтому сохраняется механическая энергия: v_0=\sqrt{2gH}. 2) Удар m_2 о чашку — абсолютно неупругий и очень быстрый; нить нерастяжима и натянута, поэтому за время удара чашка с прилипшим грузом и груз m_3 получают общую по модулю скорость. Внешние удары (тяжесть) за малое время удара дают пренебрежимо малый импульс, поэтому применяем закон сохранения импульса для связанной системы: m_2 v_0=(m_1+m_2+m_3)\,u. 3) После удара тела — материальные точки, блок идеальный (невесомый, без трения), нить нерастяжима → дальше снова закон изменения механической энергии (или кинематика равнозамедленного движения).

Такт 1 — скорость падения

v_0=\sqrt{2gH}=\sqrt{2\cdot 10\cdot 0{,}5}=\sqrt{10}\approx 3{,}16\ \text{м/с}.

Такт 2 — неупругий удар со связкой

Чашка с грузом m_2 пойдёт вниз, m_3 — вверх, скорость по модулю одна и та же u: m_2 v_0=(m_1+m_2+m_3)\,u\;\Rightarrow\; u=\frac{1\cdot\sqrt{10}}{1{,}5+1+3}=\frac{3{,}16}{5{,}5}\approx 0{,}575\ \text{м/с}.

Такт 3 — подъём m_3 до остановки

Вниз тянет сторона (m_1+m_2)=2{,}5 кг, вверх не пускает m_3=3 кг. Замедление связки: a=\frac{(m_3-(m_1+m_2))g}{m_1+m_2+m_3}=\frac{(3-2{,}5)\cdot 10}{5{,}5}\approx 0{,}91\ \text{м/с}^2. Высота подъёма до остановки: h=\frac{u^2}{2a}=\frac{0{,}575^2}{2\cdot 0{,}91}=\frac{0{,}331}{1{,}82}\approx 0{,}18\ \text{м}.

Ответ: h ≈ 18 см.