ID: 00018635
В системе, изображённой на рисунке, трения нет, блоки невесомы, нить невесома и нерастяжима, $m_1=2$ кг, $m_2=4$ кг, $m_3=1$ кг. Найдите модуль и направление ускорения $a_3$ груза массой $m_3$.
Какие законы Вы используете для описания движения брусков? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
Грузы $m_1$ и $m_2$ лежат на гладких столах, а $m_3$ висит в середине на подвижном блоке: одна нить идёт от $m_1$ через левый неподвижный блок, обегает подвижный блок (на нём висит $m_3$) и через правый неподвижный блок идёт к $m_2$. Значит $m_3$ держат два участка нити — сила $2T$. А раз груз висит на двух нитках, опустится он вдвое медленнее, чем «набегает» нить с боков: связь ускорений $a_1+a_2=2a_3$.
Используем второй закон Ньютона для трёх грузов и кинематическую связь из нерастяжимости нити. Это законно, потому что: блоки невесомы и без трения $\Rightarrow$ натяжение вдоль всей нити одно и то же ($T$); столы гладкие $\Rightarrow$ на $m_1$ и $m_2$ по горизонтали действует только натяжение; нить нерастяжима $\Rightarrow$ суммарная длина постоянна, поэтому если $m_3$ опускается на $x$, то с двух боков уходит по $x$ нити, то есть $x_1+x_2=2x_3$ и $a_1+a_2=2a_3$. Грузы — материальные точки.
Гладкие столы (по горизонтали тянет только $T$): $m_1a_1=T$, $m_2a_2=T$. Висящий груз (его держит $2T$, вниз — сила тяжести): $m_3a_3=m_3g-2T$.
Из первых двух $a_1=\dfrac{T}{m_1}$, $a_2=\dfrac{T}{m_2}$. Подставим в связь: $T\!\left(\dfrac{1}{m_1}+\dfrac{1}{m_2}\right)=2a_3$. Выразим $T$ и подставим в уравнение для $m_3$: $a_3=\dfrac{m_3g\,(m_1+m_2)}{m_3(m_1+m_2)+4m_1m_2}$. Числа $m_1=2$, $m_2=4$, $m_3=1$, $g=10\ \text{м/с}^2$: числитель $1\cdot10\cdot6=60$, знаменатель $1\cdot6+4\cdot2\cdot4=6+32=38$. Тогда $a_3=\dfrac{60}{38}\approx1{,}58\ \text{м/с}^2$.
Знак положительный — груз $m_3$ ускоряется вниз.
1,58