Идея

Это система «один подвижный + неподвижные блоки». Груз M висит на простой нити (натяжение T), а груз m подвешен на участке нити, обегающем подвижные блоки, поэтому его тянет вверх учетверённая сила 4T. Раз сила в 4 раза больше, то по «золотому правилу механики» этот груз и перемещается в 4 раза медленнее. Значит ускорения связаны: A=4a. Дальше — обычный второй закон Ньютона для каждого груза.

Обоснование

Применимы второй закон Ньютона для каждого груза и кинематическая связь из нерастяжимости нити. Почему так можно: блоки невесомы и трения в осях нет \Rightarrow нить не «съедает» силу и натяжение вдоль одной нити всюду одинаково (T); подвижный блок просто удваивает силу на своём грузе. Нить нерастяжима \Rightarrow длина постоянна, отсюда жёсткая связь перемещений (а значит и ускорений) грузов A=4a. Грузы считаем материальными точками, тянущие участки нити вертикальны, поэтому работаем с проекциями на вертикаль.

Уравнения движения

Пусть M идёт вниз с ускорением A, тогда m идёт вверх с ускорением a=A/4. Для M: MA=Mg-T. Для m (его держит 4T): ma=4T-mg.

Решаем систему

Из первого: T=M(g-A). Подставляем во второе, помня a=A/4: m\dfrac{A}{4}=4M(g-A)-mg. Раскрываем: \dfrac{mA}{4}+4MA=4Mg-mg, то есть A\left(\dfrac{m}{4}+4M\right)=g(4M-m). Отсюда A=\dfrac{4(4M-m)}{m+16M}\,g.

Знак показывает направление: при 4M\gt m груз M действительно опускается; при 4M\lt m — поднимается. Модуль ускорения:

Ответ: A=\dfrac{4\,|4M-m|}{16M+m}\,g.