ID: 00018633
В установке, изображённой на рисунке, грузик A соединён перекинутой через блок нитью с бруском B, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закреплённого на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на высоту h, и отпускают. Длина свисающей части нити равна L. Какую величину должна превзойти масса грузика, чтобы брусок сдвинулся с места в момент прохождения грузиком нижней точки траектории? Масса бруска M, коэффициент трения между бруском и поверхностью \mu. Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь.
Какие законы Вы используете для описания движения грузика и бруска? Обоснуйте их применение.
Источник: ФИПИ
Та же установка-маятник, но теперь ищем минимальную массу грузика. Грузик A на нити длиной L опускается с высоты h; в нижней точке натяжение максимально (вес плюс центростремительная добавка). Это натяжение через блок горизонтально дёргает брусок B. Чем тяжелее грузик, тем больше натяжение — брусок сдвинется, когда натяжение пересилит трение покоя \mu Mg.
Берём закон сохранения энергии для падения грузика (нить и блок без трения \Rightarrow энергия сохраняется, v^2=2gh) и второй закон Ньютона для грузика в нижней точке дуги, где появляется центростремительное ускорение. Блок лёгкий, без трения и пренебрежимо мал \Rightarrow натяжение одинаково по обе стороны нити, поэтому горизонтальный участок тянет брусок с той же силой T. Брусок до срыва неподвижен, максимум трения покоя \approx\mu Mg при N=Mg. Тела — материальные точки.
mgh=\dfrac{mv^2}{2}\Rightarrow v^2=2gh. Для грузика внизу: T-mg=\dfrac{mv^2}{L}\Rightarrow T=mg\!\left(1+\dfrac{2h}{L}\right).
Брусок тронется при T\gt \mu Mg: mg\!\left(1+\dfrac{2h}{L}\right)\gt \mu Mg. Сокращаем g: m\!\left(1+\dfrac{2h}{L}\right)\gt \mu M, то есть m\cdot\dfrac{L+2h}{L}\gt \mu M. Отсюда m\gt \dfrac{\mu M L}{L+2h}.
Ответ: m\gt \dfrac{\mu M L}{L+2h}.
m>\dfrac{\mu M L}{L+2h}