Задание 26 ЕГЭ по физике №00018633

Идея

Та же установка-маятник, но теперь ищем минимальную массу грузика. Грузик $A$ на нити длиной $L$ опускается с высоты $h$; в нижней точке натяжение максимально (вес плюс центростремительная добавка). Это натяжение через блок горизонтально дёргает брусок $B$. Чем тяжелее грузик, тем больше натяжение — брусок сдвинется, когда натяжение пересилит трение покоя $\mu Mg$.

Обоснование

Берём закон сохранения энергии для падения грузика (нить и блок без трения $\Rightarrow$ энергия сохраняется, $v^2=2gh$) и второй закон Ньютона для грузика в нижней точке дуги, где появляется центростремительное ускорение. Блок лёгкий, без трения и пренебрежимо мал $\Rightarrow$ натяжение одинаково по обе стороны нити, поэтому горизонтальный участок тянет брусок с той же силой $T$. Брусок до срыва неподвижен, максимум трения покоя $\approx\mu Mg$ при $N=Mg$. Тела — материальные точки.

Скорость и натяжение в нижней точке

$mgh=\dfrac{mv^2}{2}\Rightarrow v^2=2gh$. Для грузика внизу: $T-mg=\dfrac{mv^2}{L}\Rightarrow T=mg\!\left(1+\dfrac{2h}{L}\right)$.

Условие сдвига и масса

Брусок тронется при $T\gt \mu Mg$: $mg\!\left(1+\dfrac{2h}{L}\right)\gt \mu Mg$. Сокращаем $g$: $m\!\left(1+\dfrac{2h}{L}\right)\gt \mu M$, то есть $m\cdot\dfrac{L+2h}{L}\gt \mu M$. Отсюда $m\gt \dfrac{\mu M L}{L+2h}$.