Задание 26 ЕГЭ по физике №00018632

Идея

Грузик $A$ — это маятник на нити длиной $L$ (свисающая часть). Его подняли на высоту $h$ и отпустили; в нижней точке он летит по дуге, и натяжение нити там больше веса, ведь нужна ещё сила на поворот (центростремительная). Это самое большое натяжение передаётся через блок горизонтально к бруску $B$. Брусок сдвинется, если натяжение пересилит трение покоя $\mu Mg$.

Обоснование

Применяем закон сохранения энергии на участке падения грузика и второй закон Ньютона для грузика в нижней точке (где есть центростремительное ускорение), а для бруска — условие начала скольжения. Это законно: на дуге грузик движется без трения (трением в блоке пренебрегаем), поэтому механическая энергия сохраняется и в нижней точке $v^2=2gh$. Блок лёгкий, без трения и малых размеров $\Rightarrow$ натяжение по обе стороны нити одинаково, и горизонтальная нить тянет брусок силой, равной натяжению у грузика. Брусок до срыва покоится, значит максимум силы трения покоя $\approx\mu Mg$ (нормальная реакция $N=Mg$, нить горизонтальна и вес бруска не разгружает).

Скорость и натяжение в нижней точке

Энергия: $mgh=\dfrac{mv^2}{2}\Rightarrow v^2=2gh$. В нижней точке для грузика по вертикали: $T-mg=\dfrac{mv^2}{L}$, откуда $T=mg+\dfrac{m\cdot2gh}{L}=mg\!\left(1+\dfrac{2h}{L}\right)$.

Условие сдвига бруска

Брусок тронется, когда $T\gt \mu Mg$: $mg\!\left(1+\dfrac{2h}{L}\right)\gt \mu Mg$. Сокращаем $g$ и выражаем $h$: $1+\dfrac{2h}{L}\gt \dfrac{\mu M}{m}\Rightarrow \dfrac{2h}{L}\gt \dfrac{\mu M}{m}-1$, то есть $h\gt \dfrac{L}{2}\!\left(\dfrac{\mu M}{m}-1\right)=\dfrac{L(\mu M-m)}{2m}$.