Задание 26 ЕГЭ по физике №00018631

Идея

Опять связка «тело + горка» на гладком столе. Раз горизонтальных внешних сил нет, общий горизонтальный импульс держится на нуле — это даёт жёсткую связь между скоростью шайбы и скоростью горки. Трения нет → энергия не теряется, и перепад высоты шайбы целиком уходит в кинетику. Здесь масса шайбы в 12 раз меньше массы горки — это и есть ключ к числу.

Обоснование

Поверхность стола и поверхность горки гладкие → на систему «шайба + горка» нет горизонтальных внешних сил (тяжесть и реакция стола вертикальны). Значит горизонтальная проекция импульса системы сохраняется и равна нулю (старт из покоя). Сил трения нет → силы реакции работы не совершают, поэтому сохраняется полная механическая энергия. Тела — материальные точки, горка движется поступательно.

Связь скоростей (импульс)

Пусть масса шайбы $m$, тогда масса горки $M = 12m$. Шайба идёт влево со скоростью $v$, горка вправо со скоростью $V$. Нулевой импульс: $m v = M V = 12 m V$, откуда $$v = 12 V.$$

Энергия

Шайба спускается с вершины $3h$ на вершину $h$, перепад $\Delta H = 3h - h = 2h$: $$m g\,(2h) = \frac{m v^2}{2} + \frac{M V^2}{2}.$$ Подставляем $v = 12V$ и $M = 12m$, делим на $m$: $$2 g h = \frac{(12V)^2}{2} + \frac{12 V^2}{2} = 72 V^2 + 6 V^2 = 78\,V^2.$$

Ответ

$$V^2 = \frac{2gh}{78} = \frac{gh}{39}\;\Rightarrow\; V = \sqrt{\frac{gh}{39}}.$$