Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00018626

Идея

Линза увеличивает изображение в одно и то же число раз по любому размеру — и по амплитуде колебаний (смещению), и по скорости. Поэтому связь между «настоящим» маятником и его изображением задаётся линейным увеличением $\Gamma$. А скорость маятника связана с его амплитудой через формулу гармонических колебаний $v_{max}=\omega A$, где $\omega=\sqrt{g/l}$. Зная увеличение, мы перейдём от изображения к реальной амплитуде, найдём $\omega$ и вытащим длину нити.

Шаг 1. Увеличение линзы

Изображение на экране действительное, расстояние до экрана — это расстояние до изображения $b=0{,}5$ м, фокус $F=0{,}2$ м. Из формулы тонкой линзы $\dfrac1F=\dfrac1a+\dfrac1b$: $\dfrac{1}{0{,}2}=\dfrac1a+\dfrac{1}{0{,}5}\Rightarrow 5=\dfrac1a+2\Rightarrow a=\dfrac13$ м. Тогда увеличение $\Gamma=\dfrac{b}{a}=\dfrac{0{,}5}{1/3}=1{,}5$.

Шаг 2. Реальная амплитуда маятника

Амплитуда изображения $A_1=0{,}1$ м больше реальной в $\Gamma$ раз, поэтому реальная амплитуда $A=\dfrac{A_1}{\Gamma}=\dfrac{0{,}1}{1{,}5}=\dfrac{1}{15}$ м.

Шаг 3. Частота и длина нити

Из $v_{max}=\omega A$ находим $\omega=\dfrac{v_{max}}{A}=\dfrac{0{,}1}{1/15}=1{,}5$ рад/с. Так как $\omega^2=\dfrac{g}{l}$, то $l=\dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{9{,}8}{1{,}5^2}=\dfrac{9{,}8}{2{,}25}\approx4{,}4$ м.