Идея

Линза увеличивает изображение в одно и то же число раз по любому размеру — и по амплитуде колебаний (смещению), и по скорости. Поэтому связь между «настоящим» маятником и его изображением задаётся линейным увеличением \Gamma. А скорость маятника связана с его амплитудой через формулу гармонических колебаний v_{max}=\omega A, где \omega=\sqrt{g/l}. Зная увеличение, мы перейдём от изображения к реальной амплитуде, найдём \omega и вытащим длину нити.

Шаг 1. Увеличение линзы

Изображение на экране действительное, расстояние до экрана — это расстояние до изображения b=0{,}5 м, фокус F=0{,}2 м. Из формулы тонкой линзы \dfrac1F=\dfrac1a+\dfrac1b: \dfrac{1}{0{,}2}=\dfrac1a+\dfrac{1}{0{,}5}\Rightarrow 5=\dfrac1a+2\Rightarrow a=\dfrac13 м. Тогда увеличение \Gamma=\dfrac{b}{a}=\dfrac{0{,}5}{1/3}=1{,}5.

Шаг 2. Реальная амплитуда маятника

Амплитуда изображения A_1=0{,}1 м больше реальной в \Gamma раз, поэтому реальная амплитуда A=\dfrac{A_1}{\Gamma}=\dfrac{0{,}1}{1{,}5}=\dfrac{1}{15} м.

Шаг 3. Частота и длина нити

Из v_{max}=\omega A находим \omega=\dfrac{v_{max}}{A}=\dfrac{0{,}1}{1/15}=1{,}5 рад/с. Так как \omega^2=\dfrac{g}{l}, то l=\dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{9{,}8}{1{,}5^2}=\dfrac{9{,}8}{2{,}25}\approx4{,}4 м.

Ответ: l ≈ 4,4 м.