Термодинамика

Задание №24. МКТ и Термодинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 24

ID: 00018144

Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния $(p_1,\,V_1)$ до одного и того же конечного объёма $$V_2$$ : первый раз по изобаре 1–2, второй раз — по адиабате 1–3 (см. рисунок). Отношение работы газа в процессе 1–2 к работе газа в процессе 1–3 равно $A_{12}/A_{13}=k=2$ . Чему равно отношение $$x$$ количества теплоты $Q_{12}$ , полученного газом от нагревателя в процессе 1–2, к работе газа $A_{13}$ в процессе 1–3?

Рисунок к заданию 24 ЕГЭ по физике — Термодинамика

Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»

Решение

Идея

Хитрость в том, что для изобарного процесса теплота и работа жёстко связаны постоянным множителем, а отношение работ $A_{12}/A_{13}=k$ нам уже дано. Сложим эти два факта — и геометрия графика для ответа даже не понадобится.

Шаг 1. Тепло на изобаре через работу

На изобаре работа газа $A_{12}=p_1(V_2-V_1)=\nu R\,\Delta T$ , а подведённое тепло $Q_{12}=\nu C_p\,\Delta T=\dfrac{5}{2}\nu R\,\Delta T$ (для одноатомного газа $C_p=\tfrac52 R$ ). Значит $Q_{12}=\dfrac{5}{2}A_{12}$ .

Шаг 2. Подставляем данное отношение

$x=\dfrac{Q_{12}}{A_{13}}=\dfrac{\tfrac{5}{2}A_{12}}{A_{13}}=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{A_{12}}{A_{13}}=\dfrac{5}{2}\cdot k=\dfrac{5}{2}\cdot 2=5.$

Заметьте: на адиабате 1–3 теплота равна нулю ( $Q_{13}=0$ ), а работа $A_{13}$ совершается за счёт внутренней энергии газа. Конкретное значение $$k$$ задаёт геометрию, но в ответ входит уже готовым множителем.

Ответ

Ответ: x = 5

Другие задания по теме «Термодинамика» (8)