ID: 00018144
Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния $(p_1,\,V_1)$ до одного и того же конечного объёма $V_2$: первый раз по изобаре 1–2, второй раз — по адиабате 1–3 (см. рисунок). Отношение работы газа в процессе 1–2 к работе газа в процессе 1–3 равно $A_{12}/A_{13}=k=2$. Чему равно отношение $x$ количества теплоты $Q_{12}$, полученного газом от нагревателя в процессе 1–2, к работе газа $A_{13}$ в процессе 1–3?
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Хитрость в том, что для изобарного процесса теплота и работа жёстко связаны постоянным множителем, а отношение работ $A_{12}/A_{13}=k$ нам уже дано. Сложим эти два факта — и геометрия графика для ответа даже не понадобится.
На изобаре работа газа $A_{12}=p_1(V_2-V_1)=\nu R\,\Delta T$, а подведённое тепло $Q_{12}=\nu C_p\,\Delta T=\dfrac{5}{2}\nu R\,\Delta T$ (для одноатомного газа $C_p=\tfrac52 R$). Значит $Q_{12}=\dfrac{5}{2}A_{12}$.
$x=\dfrac{Q_{12}}{A_{13}}=\dfrac{\tfrac{5}{2}A_{12}}{A_{13}}=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{A_{12}}{A_{13}}=\dfrac{5}{2}\cdot k=\dfrac{5}{2}\cdot 2=5.$
Заметьте: на адиабате 1–3 теплота равна нулю ($Q_{13}=0$), а работа $A_{13}$ совершается за счёт внутренней энергии газа. Конкретное значение $k$ задаёт геометрию, но в ответ входит уже готовым множителем.
Ответ: x = 5