ID: 00018144
Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния (p_1,\,V_1) до одного и того же конечного объёма V_2: первый раз по изобаре 1–2, второй раз — по адиабате 1–3 (см. рисунок). Отношение работы газа в процессе 1–2 к работе газа в процессе 1–3 равно A_{12}/A_{13}=k=2. Чему равно отношение x количества теплоты Q_{12}, полученного газом от нагревателя в процессе 1–2, к работе газа A_{13} в процессе 1–3?
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Хитрость в том, что для изобарного процесса теплота и работа жёстко связаны постоянным множителем, а отношение работ A_{12}/A_{13}=k нам уже дано. Сложим эти два факта — и геометрия графика для ответа даже не понадобится.
На изобаре работа газа A_{12}=p_1(V_2-V_1)=\nu R\,\Delta T, а подведённое тепло Q_{12}=\nu C_p\,\Delta T=\dfrac{5}{2}\nu R\,\Delta T (для одноатомного газа C_p=\tfrac52 R). Значит Q_{12}=\dfrac{5}{2}A_{12}.
x=\dfrac{Q_{12}}{A_{13}}=\dfrac{\tfrac{5}{2}A_{12}}{A_{13}}=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{A_{12}}{A_{13}}=\dfrac{5}{2}\cdot k=\dfrac{5}{2}\cdot 2=5.
Заметьте: на адиабате 1–3 теплота равна нулю (Q_{13}=0), а работа A_{13} совершается за счёт внутренней энергии газа. Конкретное значение k задаёт геометрию, но в ответ входит уже готовым множителем.
Ответ: x = 5.
Ответ: x = 5