ID: 00018141
В комнате размерами $6\,\text{м}\times5\,\text{м}\times3\,\text{м}$, где воздух имеет температуру $t=20\,^\circ\text{C}$ и относительную влажность $\varphi_1 = 35\%$, включили увлажнитель воздуха производительностью $\mu = 0{,}36$ кг/ч. Сколько времени должен работать увлажнитель, чтобы относительная влажность воздуха в комнате стала $\varphi_2 = 70\%$? Давление насыщенного водяного пара при $20\,^\circ\text{C}$ равно $p_\text{н} = 2{,}33$ кПа. Комнату считать герметичным сосудом.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Относительная влажность — это доля от «потолка» насыщения: $\varphi = p/p_\text{н}$, где $p$ — парциальное давление пара. Увлажнитель добавляет в воздух пар, поэтому растёт $p$, а значит и $\varphi$. Идея решения: найти, сколько граммов воды надо испарить (прирост массы пара), и поделить на производительность увлажнителя.
Пар считаем идеальным газом: $pV=\dfrac{m}{M}RT$, откуда $m=\dfrac{pVM}{RT}$. Так как $p=\varphi p_\text{н}$, масса пара $m=\dfrac{\varphi\,p_\text{н} V M}{RT}$. Объём комнаты $V=6\cdot5\cdot3=90$ м³.
$\Delta m = m_2-m_1=\dfrac{(\varphi_2-\varphi_1)\,p_\text{н} V M}{RT}$. Подставим $M=0{,}018$ кг/моль, $R=8{,}31$ Дж/(моль·К), $T=293$ К:
$\Delta m=\dfrac{(0{,}70-0{,}35)\cdot 2330\cdot 90\cdot 0{,}018}{8{,}31\cdot 293}\approx 0{,}54$ кг.
$t=\dfrac{\Delta m}{\mu}=\dfrac{0{,}54}{0{,}36}\approx 1{,}5$ ч $\approx 90$ мин.
Подвох, на котором часто спотыкаются: считать надо прирост массы $\Delta m$ от $\varphi_1$ до $\varphi_2$, а не всю массу пара.
Ответ: t ≈ 1,5 ч (≈ 90 мин)