ID: 00018141
В комнате размерами 6\,\text{м}\times5\,\text{м}\times3\,\text{м}, где воздух имеет температуру t=20\,^\circ\text{C} и относительную влажность \varphi_1 = 35\%, включили увлажнитель воздуха производительностью \mu = 0{,}36 кг/ч. Сколько времени должен работать увлажнитель, чтобы относительная влажность воздуха в комнате стала \varphi_2 = 70\%? Давление насыщенного водяного пара при 20\,^\circ\text{C} равно p_\text{н} = 2{,}33 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Относительная влажность — это доля от «потолка» насыщения: \varphi = p/p_\text{н}, где p — парциальное давление пара. Увлажнитель добавляет в воздух пар, поэтому растёт p, а значит и \varphi. Идея решения: найти, сколько граммов воды надо испарить (прирост массы пара), и поделить на производительность увлажнителя.
Пар считаем идеальным газом: pV=\dfrac{m}{M}RT, откуда m=\dfrac{pVM}{RT}. Так как p=\varphi p_\text{н}, масса пара m=\dfrac{\varphi\,p_\text{н} V M}{RT}. Объём комнаты V=6\cdot5\cdot3=90 м³.
\Delta m = m_2-m_1=\dfrac{(\varphi_2-\varphi_1)\,p_\text{н} V M}{RT}. Подставим M=0{,}018 кг/моль, R=8{,}31 Дж/(моль·К), T=293 К:
\Delta m=\dfrac{(0{,}70-0{,}35)\cdot 2330\cdot 90\cdot 0{,}018}{8{,}31\cdot 293}\approx 0{,}54 кг.
t=\dfrac{\Delta m}{\mu}=\dfrac{0{,}54}{0{,}36}\approx 1{,}5 ч \approx 90 мин.
Подвох, на котором часто спотыкаются: считать надо прирост массы \Delta m от \varphi_1 до \varphi_2, а не всю массу пара.
Ответ: t ≈ 1,5 ч (≈ 90 мин).
Ответ: t ≈ 1,5 ч (≈ 90 мин)