Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00018141

Идея

Относительная влажность — это доля от «потолка» насыщения: $\varphi = p/p_\text{н}$, где $p$ — парциальное давление пара. Увлажнитель добавляет в воздух пар, поэтому растёт $p$, а значит и $\varphi$. Идея решения: найти, сколько граммов воды надо испарить (прирост массы пара), и поделить на производительность увлажнителя.

Шаг 1. Связь массы пара и влажности

Пар считаем идеальным газом: $pV=\dfrac{m}{M}RT$, откуда $m=\dfrac{pVM}{RT}$. Так как $p=\varphi p_\text{н}$, масса пара $m=\dfrac{\varphi\,p_\text{н} V M}{RT}$. Объём комнаты $V=6\cdot5\cdot3=90$ м³.

Шаг 2. Сколько воды надо добавить

$\Delta m = m_2-m_1=\dfrac{(\varphi_2-\varphi_1)\,p_\text{н} V M}{RT}$. Подставим $M=0{,}018$ кг/моль, $R=8{,}31$ Дж/(моль·К), $T=293$ К:

$\Delta m=\dfrac{(0{,}70-0{,}35)\cdot 2330\cdot 90\cdot 0{,}018}{8{,}31\cdot 293}\approx 0{,}54$ кг.

Шаг 3. Время работы

$t=\dfrac{\Delta m}{\mu}=\dfrac{0{,}54}{0{,}36}\approx 1{,}5$ ч $\approx 90$ мин.

Подвох, на котором часто спотыкаются: считать надо прирост массы $\Delta m$ от $\varphi_1$ до $\varphi_2$, а не всю массу пара.