МКТ

Задание №24. МКТ и Термодинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 24

ID: 00018139

Со дна озера глубиной $$H = 20$$ м медленно поднимается пузырёк воздуха. У дна озера пузырёк имел объём $$V_1 = 1$$ мм³. Определите объём пузырька $$V_2$$ на глубине $$h = 1$$ м от поверхности воды. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению $$p_0 = 10^5$$ Па. Силами поверхностного натяжения пренебречь; температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.

Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»

Решение

Идея

Внутри пузырька — одна и та же порция воздуха, температура не меняется. Значит работает закон Бойля–Мариотта: $$pV = const$$ . Осталось аккуратно найти давление воздуха в пузырьке на каждой глубине. Ключевой момент: давление газа внутри пузырька равно давлению окружающей воды (стенок у пузырька нет, поверхностное натяжение мы отбросили), а давление воды складывается из атмосферного сверху и веса столба воды над этой точкой.

Шаг 1. Давление на двух глубинах

На глубине $$H$$ (у дна): $p_1 = p_0 + \rho g H$ . На глубине $$h$$ (у поверхности): $p_2 = p_0 + \rho g h$ . Подставим $\rho = 1000$ кг/м³, $$g = 10$$ м/с²:

$p_1 = 10^5 + 1000\cdot 10\cdot 20 = 3{,}0\cdot 10^5$ Па, $\quad$ $p_2 = 10^5 + 1000\cdot 10\cdot 1 = 1{,}1\cdot 10^5$ Па.

Шаг 2. Закон Бойля–Мариотта

$p_1 V_1 = p_2 V_2 \;\Rightarrow\; V_2 = V_1\dfrac{p_1}{p_2} = 1\cdot\dfrac{3{,}0\cdot 10^5}{1{,}1\cdot 10^5} \approx 2{,}7$ мм³.

Пузырёк раздулся почти втрое — логично: чем выше он всплывает, тем меньше давит на него вода, и газ расширяется.

Ответ

Ответ: V₂ ≈ 2,7 мм³

Другие задания по теме «МКТ» (8)