ID: 00018139
Со дна озера глубиной $H = 20$ м медленно поднимается пузырёк воздуха. У дна озера пузырёк имел объём $V_1 = 1$ мм³. Определите объём пузырька $V_2$ на глубине $h = 1$ м от поверхности воды. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению $p_0 = 10^5$ Па. Силами поверхностного натяжения пренебречь; температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Внутри пузырька — одна и та же порция воздуха, температура не меняется. Значит работает закон Бойля–Мариотта: $pV = const$. Осталось аккуратно найти давление воздуха в пузырьке на каждой глубине. Ключевой момент: давление газа внутри пузырька равно давлению окружающей воды (стенок у пузырька нет, поверхностное натяжение мы отбросили), а давление воды складывается из атмосферного сверху и веса столба воды над этой точкой.
На глубине $H$ (у дна): $p_1 = p_0 + \rho g H$. На глубине $h$ (у поверхности): $p_2 = p_0 + \rho g h$. Подставим $\rho = 1000$ кг/м³, $g = 10$ м/с²:
$p_1 = 10^5 + 1000\cdot 10\cdot 20 = 3{,}0\cdot 10^5$ Па,$\quad$ $p_2 = 10^5 + 1000\cdot 10\cdot 1 = 1{,}1\cdot 10^5$ Па.
$p_1 V_1 = p_2 V_2 \;\Rightarrow\; V_2 = V_1\dfrac{p_1}{p_2} = 1\cdot\dfrac{3{,}0\cdot 10^5}{1{,}1\cdot 10^5} \approx 2{,}7$ мм³.
Пузырёк раздулся почти втрое — логично: чем выше он всплывает, тем меньше давит на него вода, и газ расширяется.
Ответ: V₂ ≈ 2,7 мм³