Э/М Индукция (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00018135

Идея

Перемычка едет в поле и работает как батарейка с ЭДС $\varepsilon = Blv$. Но у этой батарейки есть и своё внутреннее сопротивление — ведь перемычка тоже из проволоки. А напряжение $U$ между $a$ и $b$ — это не вся ЭДС, а только та её часть, что «падает» на внешней части контура (П-образных рельсах). Подвох именно тут: U меньше ЭДС, и нужно учесть делитель напряжения по сопротивлениям. Сопротивления считаем по длинам, потому что весь контур из одного материала и одного сечения ($R \propto$ длине).

Шаг 1. Сопротивления через длины

Пусть сопротивление единицы длины даёт перемычку $r = \rho l/S$. В момент $ab = ac$ боковые рельсы $ac$ и $bd$ имеют длину $l$ каждый, перемычка $cd$ (дальняя сторона буквы П) тоже длины $l$. Тогда внешняя часть (рельсы + дальняя перемычка) имеет суммарную длину $3l$, её сопротивление $R_{внеш} = 3r$, а сопротивление самой движущейся перемычки $r_{пер} = r$.

Шаг 2. Делитель напряжения

Напряжение между $a$ и $b$ — это напряжение на внешнем участке: $U = \varepsilon\cdot\dfrac{R_{внеш}}{R_{внеш}+r_{пер}} = Blv\cdot\dfrac{3r}{3r+r} = \dfrac{3}{4}Blv$.

Шаг 3. Выражаем скорость

Отсюда $v = \dfrac{4U}{3Bl}$.