ID: 00018135
По П-образному проводнику $acdb$ постоянного сечения скользит проводящая перемычка $ab$ длиной $l$ из того же материала и того же сечения. Проводники, образующие контур, помещены в постоянное однородное магнитное поле, у которого вектор индукции $B$ направлен перпендикулярно плоскости проводников (см. рисунок). Какова скорость $v$ перемычки, если в тот момент, когда $ab = ac$, напряжение между точками $a$ и $b$ равно $U$?
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Перемычка едет в поле и работает как батарейка с ЭДС $\varepsilon = Blv$. Но у этой батарейки есть и своё внутреннее сопротивление — ведь перемычка тоже из проволоки. А напряжение $U$ между $a$ и $b$ — это не вся ЭДС, а только та её часть, что «падает» на внешней части контура (П-образных рельсах). Подвох именно тут: U меньше ЭДС, и нужно учесть делитель напряжения по сопротивлениям. Сопротивления считаем по длинам, потому что весь контур из одного материала и одного сечения ($R \propto$ длине).
Пусть сопротивление единицы длины даёт перемычку $r = \rho l/S$. В момент $ab = ac$ боковые рельсы $ac$ и $bd$ имеют длину $l$ каждый, перемычка $cd$ (дальняя сторона буквы П) тоже длины $l$. Тогда внешняя часть (рельсы + дальняя перемычка) имеет суммарную длину $3l$, её сопротивление $R_{внеш} = 3r$, а сопротивление самой движущейся перемычки $r_{пер} = r$.
Напряжение между $a$ и $b$ — это напряжение на внешнем участке: $U = \varepsilon\cdot\dfrac{R_{внеш}}{R_{внеш}+r_{пер}} = Blv\cdot\dfrac{3r}{3r+r} = \dfrac{3}{4}Blv$.
Отсюда $v = \dfrac{4U}{3Bl}$.
Ответ: $v = \dfrac{4U}{3Bl}$