Идея

Перемычка едет в поле и работает как батарейка с ЭДС \varepsilon = Blv. Но у этой батарейки есть и своё внутреннее сопротивление — ведь перемычка тоже из проволоки. А напряжение U между a и b — это не вся ЭДС, а только та её часть, что «падает» на внешней части контура (П-образных рельсах). Подвох именно тут: U меньше ЭДС, и нужно учесть делитель напряжения по сопротивлениям. Сопротивления считаем по длинам, потому что весь контур из одного материала и одного сечения (R \propto длине).

Шаг 1. Сопротивления через длины

Пусть сопротивление единицы длины даёт перемычку r = \rho l/S. В момент ab = ac боковые рельсы ac и bd имеют длину l каждый, перемычка cd (дальняя сторона буквы П) тоже длины l. Тогда внешняя часть (рельсы + дальняя перемычка) имеет суммарную длину 3l, её сопротивление R_{внеш} = 3r, а сопротивление самой движущейся перемычки r_{пер} = r.

Шаг 2. Делитель напряжения

Напряжение между a и b — это напряжение на внешнем участке: U = \varepsilon\cdot\dfrac{R_{внеш}}{R_{внеш}+r_{пер}} = Blv\cdot\dfrac{3r}{3r+r} = \dfrac{3}{4}Blv.

Шаг 3. Выражаем скорость

Отсюда v = \dfrac{4U}{3Bl}.

Ответ: v = \dfrac{4U}{3Bl}