Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00018128

Идея

Тут важная фишка: период обращения частицы в магнитном поле НЕ зависит от скорости и радиуса! Он определяется только массой, зарядом и полем: $T = \dfrac{2\pi m}{qB}$. Это удобно — нам даже не нужны скорости, достаточно отношений масс и зарядов.

Шаг 1. Формула периода

Частица проходит окружность $2\pi R$ со скоростью $v$, а $R = \dfrac{mv}{qB}$. Тогда

$$T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi m}{q B}.$$

Скорость сократилась — период от неё не зависит.

Шаг 2. Отношение периодов

При одном и том же поле $B$:

$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{m_1 / q_1}{m_2 / q_2} = \frac{m_1}{m_2}\cdot\frac{q_2}{q_1} = \frac{3}{4}\cdot 2 = \frac{3}{2} = 1{,}5.$$

(Здесь $\dfrac{q_2}{q_1} = 2$, потому что $\dfrac{q_1}{q_2} = \dfrac{1}{2}$.)