Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00018127

Идея

Снова работает формула радиуса для частицы в магнитном поле: $R = \dfrac{mv}{qB}$. Скорость и поле у обеих частиц одинаковы. Нам дали отношение масс и отношение радиусов, а спрашивают отношение зарядов — значит, надо просто аккуратно составить отношение радиусов и выразить из него заряды.

Шаг 1. Отношение радиусов

$$R = \frac{mv}{qB} \;\Rightarrow\; \frac{R_2}{R_1} = \frac{m_2 / q_2}{m_1 / q_1} = \frac{m_2}{m_1}\cdot\frac{q_1}{q_2}.$$

Шаг 2. Выражаем отношение зарядов

Подставим известные числа $\dfrac{R_2}{R_1} = 0{,}5$ и $\dfrac{m_2}{m_1} = 2$:

$$0{,}5 = 2 \cdot \frac{q_1}{q_2} \;\Rightarrow\; \frac{q_1}{q_2} = 0{,}25 \;\Rightarrow\; \frac{q_2}{q_1} = 4.$$

Понятно по смыслу: вторая частица тяжелее, но её радиус меньше — значит, её удерживает гораздо больший заряд.