ID: 00018127
Две положительно заряженные частицы, имеющие отношение масс $m_2/m_1 = 2$, влетели с одинаковыми скоростями в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Найдите отношение зарядов частиц $q_2/q_1$, если отношение радиусов траекторий, по которым движутся частицы, $R_2/R_1 = 0{,}5$.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Снова работает формула радиуса для частицы в магнитном поле: $R = \dfrac{mv}{qB}$. Скорость и поле у обеих частиц одинаковы. Нам дали отношение масс и отношение радиусов, а спрашивают отношение зарядов — значит, надо просто аккуратно составить отношение радиусов и выразить из него заряды.
$$R = \frac{mv}{qB} \;\Rightarrow\; \frac{R_2}{R_1} = \frac{m_2 / q_2}{m_1 / q_1} = \frac{m_2}{m_1}\cdot\frac{q_1}{q_2}.$$
Подставим известные числа $\dfrac{R_2}{R_1} = 0{,}5$ и $\dfrac{m_2}{m_1} = 2$:
$$0{,}5 = 2 \cdot \frac{q_1}{q_2} \;\Rightarrow\; \frac{q_1}{q_2} = 0{,}25 \;\Rightarrow\; \frac{q_2}{q_1} = 4.$$
Понятно по смыслу: вторая частица тяжелее, но её радиус меньше — значит, её удерживает гораздо больший заряд.
Ответ: 4