Задание 23 ЕГЭ по физике: альфа -частица и протон движутся с одинаковыми по модулю…

№2. Задание 23

ID: 00018126

$\alpha$ -частица и протон движутся с одинаковыми по модулю скоростями в однородном магнитном поле перпендикулярно вектору магнитной индукции. Определите отношение радиусов окружностей $R_\alpha/R_p$ , по которым движутся эти частицы.

Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»

Решение

Идея

Когда заряженная частица летит поперёк магнитного поля, сила Лоренца закручивает её по окружности. Радиус этой окружности $R = \dfrac{mv}{qB}$ . Скорость и поле у обеих частиц одинаковы, поэтому радиус зависит только от «удельного» — отношения массы к заряду. Остаётся вспомнить, чем $\alpha$ -частица отличается от протона.

Шаг 1. Формула радиуса

Сила Лоренца играет роль центростремительной: $qvB = \dfrac{mv^2}{R}$ , откуда

$R = \frac{mv}{qB}.$

Шаг 2. Параметры частиц и отношение

$\alpha$ -частица — это ядро гелия: масса в $4$ раза больше протонной ( $m_\alpha = 4m_p$ ), заряд вдвое больше ( $q_\alpha = 2q_p$ ). При одинаковых $v$ и $B$ :

$\frac{R_\alpha}{R_p} = \frac{m_\alpha / q_\alpha}{m_p / q_p} = \frac{4m_p / (2q_p)}{m_p / q_p} = \frac{4}{2} = 2.$

То есть тяжёлая $\alpha$ -частица «выписывает» окружность вдвое большего радиуса, чем протон.

Ответ: 2

Ответ

Ответ: 2