Динамика

Задание №22. Рассчетная Задача. Механика

№2. Задание 22

ID: 00018052

Брусок массой $$M=400$$ г соединён с грузом массой $$m=600$$ г невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Брусок скользит по закреплённой гладкой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha=30^\circ$ с горизонтом. Чему равно ускорение бруска? Ускорение свободного падения $g=10\ \text{м/с}^2$ .

Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»

Решение

Идея

Висящий груз перетягивает брусок вверх по гладкому склону. Плоскость гладкая, трения нет — мешает только скатывающая составляющая силы тяжести бруска $Mg\sin\alpha$ . Нить нерастяжима, поэтому ускорения по модулю равны.

Шаг 1. Уравнения движения

Груз $$m$$ (вниз): $$mg-T=ma$$ .

Брусок $$M$$ (вверх вдоль склона): $T-Mg\sin\alpha=Ma$ .

Шаг 2. Находим ускорение

Сложим уравнения:

$mg-Mg\sin\alpha=(M+m)a$ ,

$a=\dfrac{g(m-M\sin\alpha)}{M+m}=\dfrac{10\,(0{,}6-0{,}4\cdot 0{,}5)}{0{,}4+0{,}6}=\dfrac{10\cdot 0{,}4}{1}=4\ \text{м/с}^2$ .

Ответ

Ответ: 4 м/с²

Другие задания по теме «Динамика» (8)