ID: 00018052
Брусок массой $M=400$ г соединён с грузом массой $m=600$ г невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Брусок скользит по закреплённой гладкой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha=30^\circ$ с горизонтом. Чему равно ускорение бруска? Ускорение свободного падения $g=10\ \text{м/с}^2$.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Висящий груз перетягивает брусок вверх по гладкому склону. Плоскость гладкая, трения нет — мешает только скатывающая составляющая силы тяжести бруска $Mg\sin\alpha$. Нить нерастяжима, поэтому ускорения по модулю равны.
Груз $m$ (вниз): $mg-T=ma$.
Брусок $M$ (вверх вдоль склона): $T-Mg\sin\alpha=Ma$.
Сложим уравнения:
$mg-Mg\sin\alpha=(M+m)a$,
$a=\dfrac{g(m-M\sin\alpha)}{M+m}=\dfrac{10\,(0{,}6-0{,}4\cdot 0{,}5)}{0{,}4+0{,}6}=\dfrac{10\cdot 0{,}4}{1}=4\ \text{м/с}^2$.
Ответ: 4 м/с²