ID: 00018043
Протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Как изменятся радиус окружности и частота обращения по сравнению с протоном, если в этом же поле будет двигаться по окружности с той же скоростью \alpha-частица?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
| А) радиус окружности | Б) частота обращения |
Запишите в ответ выбранные цифры для каждой величины в порядке А, Б.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Частицу по кругу держит сила Лоренца, она же играет роль центростремительной. Запишем для неё связь радиуса, скорости, заряда и массы — и просто сравним протон и \alpha-частицу. У протона заряд q_p=e, масса m_p; у \alpha-частицы заряд вдвое больше q_\alpha=2e, а масса вчетверо больше m_\alpha=4m_p (два протона и два нейтрона). Скорость и поле одинаковы.
Из равенства силы Лоренца центростремительной qvB=\dfrac{mv^2}{r} получаем r=\dfrac{mv}{qB}. Тогда \dfrac{r_\alpha}{r_p}=\dfrac{m_\alpha}{m_p}\cdot\dfrac{q_p}{q_\alpha}=4\cdot\dfrac12=2. Радиус увеличится (вдвое). Это пункт А — цифра 1.
Частота f=\dfrac{qB}{2\pi m} — от скорости она вообще не зависит! Тогда \dfrac{f_\alpha}{f_p}=\dfrac{q_\alpha}{q_p}\cdot\dfrac{m_p}{m_\alpha}=2\cdot\dfrac14=\dfrac12. Частота уменьшится (в 2 раза). Это пункт Б — цифра 2.
Подвох: масса растёт в 4 раза, а заряд только в 2, поэтому «массовый» эффект побеждает и в радиусе, и в частоте.
Ответ: 12