ID: 00018043
Протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Как изменятся радиус окружности и частота обращения по сравнению с протоном, если в этом же поле будет двигаться по окружности с той же скоростью $\alpha$-частица?
А) радиус окружности | Б) частота обращения |
|---|---|
|
|
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в ответ выбранные цифры для каждой величины в порядке А, Б.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Частицу по кругу держит сила Лоренца, она же играет роль центростремительной. Запишем для неё связь радиуса, скорости, заряда и массы — и просто сравним протон и $\alpha$-частицу. У протона заряд $q_p=e$, масса $m_p$; у $\alpha$-частицы заряд вдвое больше $q_\alpha=2e$, а масса вчетверо больше $m_\alpha=4m_p$ (два протона и два нейтрона). Скорость и поле одинаковы.
Из равенства силы Лоренца центростремительной $qvB=\dfrac{mv^2}{r}$ получаем $r=\dfrac{mv}{qB}$. Тогда $\dfrac{r_\alpha}{r_p}=\dfrac{m_\alpha}{m_p}\cdot\dfrac{q_p}{q_\alpha}=4\cdot\dfrac12=2$. Радиус увеличится (вдвое). Это пункт А — цифра 1.
Частота $f=\dfrac{qB}{2\pi m}$ — от скорости она вообще не зависит! Тогда $\dfrac{f_\alpha}{f_p}=\dfrac{q_\alpha}{q_p}\cdot\dfrac{m_p}{m_\alpha}=2\cdot\dfrac14=\dfrac12$. Частота уменьшится (в 2 раза). Это пункт Б — цифра 2.
Подвох: масса растёт в 4 раза, а заряд только в 2, поэтому «массовый» эффект побеждает и в радиусе, и в частоте.