ID: 00018002
При переводе ключа $K$ из положения 1 в положение 2 период собственных электромагнитных колебаний в контуре увеличился в 3 раза. Во сколько раз индуктивность $L_x$ катушки в контуре (см. рисунок) больше $L$?
Ответ дайте числом (во сколько раз).
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Период собственных колебаний в колебательном контуре задаётся формулой Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$. Ёмкость $C$ в обоих положениях ключа одна и та же, меняется только катушка: была $L$, стала $L_x$. Значит период зависит лишь от $\sqrt{L}$.
Так как $T \propto \sqrt{L}$, отношение периодов равно корню из отношения индуктивностей:
$\dfrac{T_x}{T} = \sqrt{\dfrac{L_x}{L}}.$
Период вырос в 3 раза, значит $\sqrt{\dfrac{L_x}{L}} = 3$. Возводим в квадрат: $\dfrac{L_x}{L} = 3^2 = 9$.
Подвох — забыть про корень: период растёт как корень из индуктивности, поэтому чтобы период вырос в 3 раза, индуктивность должна вырасти в $9$ раз.