L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00018002

Идея

Период собственных колебаний в колебательном контуре задаётся формулой Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$. Ёмкость $C$ в обоих положениях ключа одна и та же, меняется только катушка: была $L$, стала $L_x$. Значит период зависит лишь от $\sqrt{L}$.

Шаг 1. Сравниваем периоды

Так как $T \propto \sqrt{L}$, отношение периодов равно корню из отношения индуктивностей:

$\dfrac{T_x}{T} = \sqrt{\dfrac{L_x}{L}}.$

Шаг 2. Находим отношение индуктивностей

Период вырос в 3 раза, значит $\sqrt{\dfrac{L_x}{L}} = 3$. Возводим в квадрат: $\dfrac{L_x}{L} = 3^2 = 9$.

Подвох — забыть про корень: период растёт как корень из индуктивности, поэтому чтобы период вырос в 3 раза, индуктивность должна вырасти в $9$ раз.