ID: 00018002
При переводе ключа K из положения 1 в положение 2 период собственных электромагнитных колебаний в контуре увеличился в 3 раза. Во сколько раз индуктивность L_x катушки в контуре (см. рисунок) больше L?
Ответ дайте числом (во сколько раз).
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Период собственных колебаний в колебательном контуре задаётся формулой Томсона: T = 2\pi\sqrt{LC}. Ёмкость C в обоих положениях ключа одна и та же, меняется только катушка: была L, стала L_x. Значит период зависит лишь от \sqrt{L}.
Так как T \propto \sqrt{L}, отношение периодов равно корню из отношения индуктивностей:
\dfrac{T_x}{T} = \sqrt{\dfrac{L_x}{L}}.
Период вырос в 3 раза, значит \sqrt{\dfrac{L_x}{L}} = 3. Возводим в квадрат: \dfrac{L_x}{L} = 3^2 = 9.
Подвох — забыть про корень: период растёт как корень из индуктивности, поэтому чтобы период вырос в 3 раза, индуктивность должна вырасти в 9 раз.
Ответ: 9