Задание 11 ЕГЭ по физике №00017981

Идея

Когда задано напряжение на всей цепи, тепло удобно считать по формуле $Q = \dfrac{U^2}{R_{общ}}\, t$. Тут меняются сразу две вещи: способ соединения (а значит, общее сопротивление) и само напряжение. Посчитаем оба случая через одинаковые $R$ и сравним.

Шаг 1. Было: последовательно

Два одинаковых резистора друг за другом дают $R_{посл}=2R$. Тепло: $Q_1 = \dfrac{U^2}{2R}\, t = 250$ Дж.

Шаг 2. Стало: параллельно и половинное напряжение

Параллельно те же резисторы дают $R_{пар}=\dfrac{R}{2}$, а напряжение теперь $\dfrac{U}{2}$. Тогда $Q_2 = \dfrac{(U/2)^2}{R/2}\, t = \dfrac{U^2/4}{R/2}\, t = \dfrac{U^2}{2R}\, t$. Это в точности то же выражение, что и для $Q_1$! Уменьшение сопротивления в 4 раза и уменьшение напряжения (в квадрате — тоже в 4 раза) компенсируют друг друга. Значит $Q_2 = Q_1 = 250$ Дж.