ID: 00017977
Участок цепи состоит из двух последовательно соединённых цилиндрических проводников, сопротивление первого из которых равно 4R, а второго — 2R. Во сколько раз уменьшится общее сопротивление этого участка, если удельное сопротивление и длину первого проводника уменьшить вдвое?
Ответ дайте в разах (во сколько раз).
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Сопротивление провода R=\dfrac{\rho L}{S} зависит от материала (\rho) и длины (L) прямо: уменьшаем их — уменьшается и сопротивление. У первого провода уменьшают сразу и \rho, и L вдвое, а площадь оставляют прежней.
R \sim \rho\cdot L. Уменьшили \rho в 2 раза и L в 2 раза — сопротивление упало в 2\cdot 2 = 4 раза: было 4R, стало \dfrac{4R}{4}=R.
Соединение последовательное, значит складываем. Было: 4R + 2R = 6R. Стало: R + 2R = 3R. Отношение: \dfrac{6R}{3R} = 2, то есть сопротивление уменьшилось в 2 раза.
Ответ: в 2 раза