Задание 10 ЕГЭ по физике №00017798

Идея. Оба цикла прямоугольные в осях $p$–$V$ (две изохоры и две изобары). Работа за цикл равна площади прямоугольника $A=\Delta p\cdot\Delta V$. Теплоту от нагревателя $Q_{\text{н}}$ получает газ на участках нагрева (изохора с ростом $p$ и изобара с ростом $V$). КПД $\eta=A/Q_{\text{н}}$.

Цикл 1 (рис. 1). $\Delta p=2p_0-p_0=p_0$, $\Delta V=4V_0-V_0=3V_0$. Работа $A_1=p_0\cdot3V_0=3p_0V_0$. Тепло от нагревателя: изохора 1→2 $Q=\tfrac{3}{2}V_0\Delta p=1{,}5\,p_0V_0$; изобара 2→3 $Q=\tfrac{5}{2}\cdot2p_0\cdot3V_0=15\,p_0V_0$. Итого $Q_{\text{н1}}=16{,}5\,p_0V_0$, $\eta_1=\dfrac{3}{16{,}5}\approx0{,}18$.

Цикл 2 (рис. 2). $\Delta p=4p_0-p_0=3p_0$, $\Delta V=2V_0-V_0=V_0$. Работа $A_2=3p_0\cdot V_0=3p_0V_0$. Тепло от нагревателя: изохора 1→2 $Q=\tfrac{3}{2}V_0\cdot3p_0=4{,}5\,p_0V_0$; изобара 2→3 $Q=\tfrac{5}{2}\cdot4p_0\cdot V_0=10\,p_0V_0$. Итого $Q_{\text{н2}}=14{,}5\,p_0V_0$, $\eta_2=\dfrac{3}{14{,}5}\approx0{,}21$.

Сравнение 1→2. Тепло от нагревателя: $16{,}5\to14{,}5$ — уменьшается (2). Работа: $3p_0V_0\to3p_0V_0$ — не изменится (3). КПД: $0{,}18\to0{,}21$ — увеличивается (1).

Ответ: А — 2, Б — 3, В — 1, то есть 231.