ID: 00017798
В тепловой машине один моль идеального одноатомного газа совершает процесс, изображённый на рисунке 1. Этот циклический процесс заменяют на другой, изображённый на рисунке 2, не изменяя ни газ, ни его количество. Как в результате изменятся следующие физические величины: передаваемое газу от нагревателя количество теплоты; совершаемая машиной механическая работа; КПД тепловой машины?
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) Передаваемое газу от нагревателя количество теплоты за цикл
Б) Совершаемая машиной механическая работа за цикл
В) КПД тепловой машины
ИХ ИЗМЕНЕНИЕ
1) Увеличивается
2) Уменьшается
3) Не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.
Источник: ФИПИ
Идея. Оба цикла прямоугольные в осях $p$–$V$ (две изохоры и две изобары). Работа за цикл равна площади прямоугольника $A=\Delta p\cdot\Delta V$. Теплоту от нагревателя $Q_{\text{н}}$ получает газ на участках нагрева (изохора с ростом $p$ и изобара с ростом $V$). КПД $\eta=A/Q_{\text{н}}$.
Цикл 1 (рис. 1). $\Delta p=2p_0-p_0=p_0$, $\Delta V=4V_0-V_0=3V_0$. Работа $A_1=p_0\cdot3V_0=3p_0V_0$. Тепло от нагревателя: изохора 1→2 $Q=\tfrac{3}{2}V_0\Delta p=1{,}5\,p_0V_0$; изобара 2→3 $Q=\tfrac{5}{2}\cdot2p_0\cdot3V_0=15\,p_0V_0$. Итого $Q_{\text{н1}}=16{,}5\,p_0V_0$, $\eta_1=\dfrac{3}{16{,}5}\approx0{,}18$.
Цикл 2 (рис. 2). $\Delta p=4p_0-p_0=3p_0$, $\Delta V=2V_0-V_0=V_0$. Работа $A_2=3p_0\cdot V_0=3p_0V_0$. Тепло от нагревателя: изохора 1→2 $Q=\tfrac{3}{2}V_0\cdot3p_0=4{,}5\,p_0V_0$; изобара 2→3 $Q=\tfrac{5}{2}\cdot4p_0\cdot V_0=10\,p_0V_0$. Итого $Q_{\text{н2}}=14{,}5\,p_0V_0$, $\eta_2=\dfrac{3}{14{,}5}\approx0{,}21$.
Сравнение 1→2. Тепло от нагревателя: $16{,}5\to14{,}5$ — уменьшается (2). Работа: $3p_0V_0\to3p_0V_0$ — не изменится (3). КПД: $0{,}18\to0{,}21$ — увеличивается (1).
Ответ: А — 2, Б — 3, В — 1, то есть 231.