ID: 00017748
Три резистора сопротивлениями $R$, $2R$ и $3R$ подключены к аккумулятору с внутренним сопротивлением $r=R/5$ (см. рисунок). Сила тока, текущего через резистор сопротивлением $R$, равна $I$. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА:
А) напряжение на резисторе с сопротивлением $2R$
Б) тепловая мощность, выделяющаяся в резисторе с сопротивлением $3R$
ФОРМУЛА:
1) $\dfrac{2}{5}IR$
2) $\dfrac{18}{25}I^2R$
3) $\dfrac{6}{5}IR$
4) $\dfrac{12}{25}I^2R$
Источник: ФИПИ
Из схемы: резистор $R$ включён последовательно, а $2R$ и $3R$ соединены параллельно друг с другом. Весь ток $I$ идёт через $R$, потом доходит до развилки и делится между $2R$ и $3R$. Напряжение на параллельном куске одно на оба резистора.
$R_{23}=\dfrac{2R\cdot3R}{2R+3R}=\dfrac{6R^2}{5R}=\dfrac{6R}{5}$. Через этот кусок течёт весь ток $I$ (он же ток через $R$).
$2R$ и $3R$ параллельны, значит напряжение на них одинаковое и равно напряжению на всём параллельном куске: $U_{2R}=I\cdot R_{23}=I\cdot\dfrac{6R}{5}=\dfrac{6}{5}IR$. Это формула 3).
Ток через $3R$ найдём из его напряжения: $I_3=\dfrac{U_{2R}}{3R}=\dfrac{6IR/5}{3R}=\dfrac{2I}{5}$. Тогда мощность $P_3=I_3^2\cdot3R=\left(\dfrac{2I}{5}\right)^2\cdot3R=\dfrac{4I^2}{25}\cdot3R=\dfrac{12}{25}I^2R$. Это формула 4).
Подвох: внутреннее сопротивление $r$ и ЭДС тут не нужны — спрашивают величины, выраженные через заданный ток $I$.