ID: 00017747
Участок цепи состоит из двух последовательно соединённых цилиндрических проводников, сопротивление первого из которых равно $R$, а второго $2R$. Как изменится общее сопротивление этого участка цепи и тепловая мощность, выделяющаяся во всём участке цепи, если удельное сопротивление и длину первого проводника увеличить вдвое, оставив без изменения его площадь поперечного сечения и напряжение на всём участке цепи? Сопротивление второго проводника не меняется.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
А) Общее сопротивление участка цепи
Б) Тепловая мощность, выделяющаяся в участке цепи
Источник: ФИПИ
Сопротивление однородного проводника $R=\dfrac{\rho L}{S}$. Если мы и удельное сопротивление $\rho$, и длину $L$ увеличиваем вдвое, а площадь $S$ оставляем прежней, то сопротивление первого проводника вырастет сразу в $2\cdot2=4$ раза. Дальше смотрим, что станет с цепочкой целиком и с мощностью при неизменном напряжении.
Было: $R_1=R$, $R_2=2R$, соединены последовательно, значит $R_\text{общ}=R+2R=3R$.
Стало: первый проводник $R_1'=4R$ (вдвое $\rho$ и вдвое $L$), второй не меняется $R_2=2R$. Сумма: $R_\text{общ}'=4R+2R=6R$. Сопротивление выросло $\Rightarrow$ увеличится (вариант 1).
Напряжение на участке $U$ держим постоянным, поэтому удобна формула $P=\dfrac{U^2}{R_\text{общ}}$. Тут $U$ в числителе не меняется, а знаменатель (сопротивление) вырос с $3R$ до $6R$ — стал вдвое больше. Значит дробь стала меньше: мощность $\Rightarrow$ уменьшится (вариант 2).
Подвох: тянет подумать «больше сопротивление — больше греется», но при фиксированном напряжении (а не токе) всё наоборот: больше $R$ — меньше ток, меньше и мощность.