ID: 00017710
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C=1 мкФ и катушки индуктивности. В контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице приведена зависимость энергии W, запасённой в конденсаторе, от времени t (см. рисунок).
По данным таблицы: энергия конденсатора равна нулю в моменты t=0 нс и t=500 нс и достигает максимума W_{\max}=50 мкДж в моменты t=250 нс и t=750 нс.
На основании анализа этой таблицы выберите все верные утверждения.
1) Индуктивность катушки равна примерно 25 нГн.
2) Максимальное напряжение на конденсаторе равно 10 кВ.
3) Период электромагнитных колебаний в контуре равен 1 мкс.
4) Максимальное напряжение на конденсаторе равно 10 В.
5) Период электромагнитных колебаний в контуре равен 0,5 мкс.
Источник: ФИПИ
В контуре энергия всё время «переливается» между конденсатором и катушкой, как вода между двумя сообщающимися банками. Когда вся энергия в конденсаторе — заряд максимален, когда конденсатор пуст (W=0) — заряд равен нулю. Энергия конденсатора зависит от квадрата заряда, поэтому она колеблется вдвое чаще самого заряда. Это ключ к чтению таблицы.
Из таблицы W=0 при t=0 (заряд q=0) и снова W=0 при t=500 нс. Но между ними заряд успел дойти до максимума (при t=250 нс) и вернуться к нулю — это уже движение к противоположному знаку. Полный цикл заряда: 0\to+q_{\max}\to0\to-q_{\max}\to0. Заряд возвращается «в ту же точку с тем же знаком» только при t=1000 нс. Значит T=1000 нс =1 мкс. Утверждение 3 верно, 5 неверно.
Когда вся энергия в конденсаторе, W_{\max}=\dfrac{CU_{\max}^2}{2}. Отсюда U_{\max}=\sqrt{\dfrac{2W_{\max}}{C}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 50\cdot10^{-6}}{1\cdot10^{-6}}}=\sqrt{100}=10 В. Утверждение 4 верно, 2 (10 кВ) неверно.
Из формулы Томсона T=2\pi\sqrt{LC} выражаем L=\dfrac{T^2}{4\pi^2 C}=\dfrac{(10^{-6})^2}{4\pi^2\cdot10^{-6}}\approx 2{,}5\cdot10^{-8} Гн =25 нГн. Утверждение 1 верно.
Ответ: 134