L/C контур — Задание 14 ЕГЭ по физике №00017710

Идея

В контуре энергия всё время «переливается» между конденсатором и катушкой, как вода между двумя сообщающимися банками. Когда вся энергия в конденсаторе — заряд максимален, когда конденсатор пуст ($W=0$) — заряд равен нулю. Энергия конденсатора зависит от квадрата заряда, поэтому она колеблется вдвое чаще самого заряда. Это ключ к чтению таблицы.

Шаг 1. Находим период

Из таблицы $W=0$ при $t=0$ (заряд $q=0$) и снова $W=0$ при $t=500$ нс. Но между ними заряд успел дойти до максимума (при $t=250$ нс) и вернуться к нулю — это уже движение к противоположному знаку. Полный цикл заряда: $0\to+q_{\max}\to0\to-q_{\max}\to0$. Заряд возвращается «в ту же точку с тем же знаком» только при $t=1000$ нс. Значит $T=1000$ нс $=1$ мкс. Утверждение 3 верно, 5 неверно.

Шаг 2. Максимальное напряжение

Когда вся энергия в конденсаторе, $W_{\max}=\dfrac{CU_{\max}^2}{2}$. Отсюда $U_{\max}=\sqrt{\dfrac{2W_{\max}}{C}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 50\cdot10^{-6}}{1\cdot10^{-6}}}=\sqrt{100}=10$ В. Утверждение 4 верно, 2 (10 кВ) неверно.

Шаг 3. Индуктивность

Из формулы Томсона $T=2\pi\sqrt{LC}$ выражаем $L=\dfrac{T^2}{4\pi^2 C}=\dfrac{(10^{-6})^2}{4\pi^2\cdot10^{-6}}\approx 2{,}5\cdot10^{-8}$ Гн $=25$ нГн. Утверждение 1 верно.