Дано

\nu = 0{,}1 моль, v_{кв} = 400 м/с, аргон \Rightarrow молярная масса M = 0{,}040 кг/моль (одноатомный газ).

Найти: U.

Идея

Аргон — одноатомный газ. Вся его внутренняя энергия — это энергия беспорядочного движения молекул (поступательного). А скорость молекул как раз и говорит нам, как быстро они летают. Значит, зная скорость и сколько вещества, мы можем посчитать всю «копилку» энергии напрямую, даже не зная температуру.

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: U = \dfrac{3}{2}\nu R T. Связь скорости с температурой даёт основное соотношение МКТ: на одну молекулу приходится \dfrac{1}{2}m_0 v_{кв}^2 = \dfrac{3}{2}kT. Если перейти от одной молекулы ко всему газу (умножить на число молекул N), получится очень удобная формула:

U = \dfrac{3}{2}\nu R T = \dfrac{1}{2}\,m\,v_{кв}^2 = \dfrac{1}{2}\,\nu M\, v_{кв}^2.

Здесь m = \nu M — полная масса всего газа. Получилось красиво: внутренняя энергия одноатомного газа равна «половине массы на скорость в квадрате», как кинетическая энергия одного тела.

Подстановка

U = \dfrac{1}{2}\cdot 0{,}1 \cdot 0{,}040 \cdot 400^2 = \dfrac{1}{2}\cdot 0{,}004 \cdot 160000 = 320 Дж.

Ответ: U = 320 Дж.