МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017665

Дано

$\nu = 0{,}1$ моль, $v_{кв} = 400$ м/с, аргон $\Rightarrow$ молярная масса $M = 0{,}040$ кг/моль (одноатомный газ).

Найти: $U$.

Идея

Аргон — одноатомный газ. Вся его внутренняя энергия — это энергия беспорядочного движения молекул (поступательного). А скорость молекул как раз и говорит нам, как быстро они летают. Значит, зная скорость и сколько вещества, мы можем посчитать всю «копилку» энергии напрямую, даже не зная температуру.

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: $U = \dfrac{3}{2}\nu R T$. Связь скорости с температурой даёт основное соотношение МКТ: на одну молекулу приходится $\dfrac{1}{2}m_0 v_{кв}^2 = \dfrac{3}{2}kT$. Если перейти от одной молекулы ко всему газу (умножить на число молекул $N$), получится очень удобная формула:

$U = \dfrac{3}{2}\nu R T = \dfrac{1}{2}\,m\,v_{кв}^2 = \dfrac{1}{2}\,\nu M\, v_{кв}^2.$

Здесь $m = \nu M$ — полная масса всего газа. Получилось красиво: внутренняя энергия одноатомного газа равна «половине массы на скорость в квадрате», как кинетическая энергия одного тела.

Подстановка

$U = \dfrac{1}{2}\cdot 0{,}1 \cdot 0{,}040 \cdot 400^2 = \dfrac{1}{2}\cdot 0{,}004 \cdot 160000 = 320$ Дж.