Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017663

Дано

$T_2 = 300$ К — температура холодильника
$T_1 = 400$ К — температура нагревателя
$Q_1 = 10$ Дж — теплота от нагревателя за один цикл
$m = 10$ кг — масса груза
$N = 100$ — число циклов
$g = 10$ м/с²
Найти: $h - ?$

Идея

Задача-«цепочка» из двух частей. Сначала тепловая машина (она идеальная, значит работает по Карно) добывает работу из тепла. Потом вся эта работа уходит на подъём груза — превращается в потенциальную энергию. Идём по этой цепочке шаг за шагом.

Шаг 1. КПД машины. Для идеальной (Карно) машины:

$\eta = 1 - \dfrac{T_2}{T_1} = 1 - \dfrac{300}{400} = 1 - 0{,}75 = 0{,}25$.

Шаг 2. Работа за один цикл. КПД — это доля тепла, ушедшая в работу:

$A_1 = \eta \cdot Q_1 = 0{,}25 \cdot 10 = 2{,}5$ Дж.

Шаг 3. Работа за 100 циклов. Каждый цикл даёт одинаковую порцию, поэтому просто умножаем:

$A = N \cdot A_1 = 100 \cdot 2{,}5 = 250$ Дж.

Шаг 4. Подъём груза. Вся работа идёт в потенциальную энергию груза: $A = mgh$. Отсюда высота:

$h = \dfrac{A}{mg} = \dfrac{250}{10 \cdot 10} = \dfrac{250}{100} = 2{,}5$ м.