ID: 00017663
Идеальная тепловая машина с температурой холодильника 300 К и температурой нагревателя 400 К за один цикл своей работы получает от нагревателя количество теплоты 10 Дж. За счёт совершаемой машиной работы груз массой 10 кг поднимается вверх с поверхности земли. На какую высоту над землёй поднимется этот груз через 100 циклов работы машины?
Ответ приведите в метрах.
Источник: ФИПИ
$T_2 = 300$ К — температура холодильника
$T_1 = 400$ К — температура нагревателя
$Q_1 = 10$ Дж — теплота от нагревателя за один цикл
$m = 10$ кг — масса груза
$N = 100$ — число циклов
$g = 10$ м/с²
Найти: $h - ?$
Задача-«цепочка» из двух частей. Сначала тепловая машина (она идеальная, значит работает по Карно) добывает работу из тепла. Потом вся эта работа уходит на подъём груза — превращается в потенциальную энергию. Идём по этой цепочке шаг за шагом.
Шаг 1. КПД машины. Для идеальной (Карно) машины:
$\eta = 1 - \dfrac{T_2}{T_1} = 1 - \dfrac{300}{400} = 1 - 0{,}75 = 0{,}25$.
Шаг 2. Работа за один цикл. КПД — это доля тепла, ушедшая в работу:
$A_1 = \eta \cdot Q_1 = 0{,}25 \cdot 10 = 2{,}5$ Дж.
Шаг 3. Работа за 100 циклов. Каждый цикл даёт одинаковую порцию, поэтому просто умножаем:
$A = N \cdot A_1 = 100 \cdot 2{,}5 = 250$ Дж.
Шаг 4. Подъём груза. Вся работа идёт в потенциальную энергию груза: $A = mgh$. Отсюда высота:
$h = \dfrac{A}{mg} = \dfrac{250}{10 \cdot 10} = \dfrac{250}{100} = 2{,}5$ м.
2,5 м