Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017662

Дано

$V_1 = 1$ л $= 1 \cdot 10^{-3}$ м³ — начальный объём
$V_2 = 3$ л $= 3 \cdot 10^{-3}$ м³ — объём после расширения
$p_1 = 2 \cdot 10^5$ Па — высокое давление (изобара)
$p_2 = 1 \cdot 10^5$ Па — низкое давление (после охлаждения)
Найти: $A_{\text{цикл}} - ?$

Идея

Работа газа за цикл на pV-диаграмме — это просто площадь фигуры, которую обходит газ. А ещё есть удобное правило-«компас»: если газ обходит цикл по часовой стрелке, работа положительная (газ работает как двигатель). Давайте пройдём цикл по участкам и аккуратно сложим работы со знаками.

Участок 1 (изобара, расширение). Газ расширяется при постоянном высоком давлении $p_1$. Работа газа положительна (газ толкает поршень наружу):

$A_1 = p_1 \cdot (V_2 - V_1) = 2 \cdot 10^5 \cdot (3 - 1)\cdot 10^{-3} = 2 \cdot 10^5 \cdot 2 \cdot 10^{-3} = 400$ Дж.

Участок 2 (изохора, охлаждение). Объём не меняется ($V = 3$ л), поршень стоит. Раз нет перемещения — нет и работы:

$A_2 = 0$.

Участок 3 (возврат, сжатие). Газ сжимают от $V_2$ до $V_1$, и давление при этом линейно растёт от $p_2$ до $p_1$. На pV-диаграмме это прямая линия — под ней получается трапеция. Площадь трапеции — это полусумма «оснований» (давлений) на «высоту» (изменение объёма):

$|A_3| = \dfrac{p_1 + p_2}{2}\cdot (V_2 - V_1) = \dfrac{(2 + 1)\cdot 10^5}{2}\cdot 2 \cdot 10^{-3} = \dfrac{3 \cdot 10^5}{2}\cdot 2\cdot 10^{-3} = 300$ Дж.

Газ сжимают (объём уменьшается), значит работа газа здесь отрицательна: $A_3 = -300$ Дж.

Складываем за весь цикл:

$A_{\text{цикл}} = A_1 + A_2 + A_3 = 400 + 0 - 300 = 100$ Дж.