ID: 00017662
Идеальный одноатомный газ изобарно расширили от объёма 1 л до объёма 3 л, затем изохорно охладили так, что его давление уменьшилось от 2 \cdot 10^5 Па до 10^5 Па, после чего газ вернули в исходное состояние так, что его давление линейно возрастало при уменьшении объёма. Какую работу совершил газ в этом циклическом процессе?
Ответ приведите в джоулях.
Источник: ФИПИ
V_1 = 1 л = 1 \cdot 10^{-3} м³ — начальный объём
V_2 = 3 л = 3 \cdot 10^{-3} м³ — объём после расширения
p_1 = 2 \cdot 10^5 Па — высокое давление (изобара)
p_2 = 1 \cdot 10^5 Па — низкое давление (после охлаждения)
Найти: A_{\text{цикл}} - ?
Работа газа за цикл на pV-диаграмме — это просто площадь фигуры, которую обходит газ. А ещё есть удобное правило-«компас»: если газ обходит цикл по часовой стрелке, работа положительная (газ работает как двигатель). Давайте пройдём цикл по участкам и аккуратно сложим работы со знаками.
Участок 1 (изобара, расширение). Газ расширяется при постоянном высоком давлении p_1. Работа газа положительна (газ толкает поршень наружу):
A_1 = p_1 \cdot (V_2 - V_1) = 2 \cdot 10^5 \cdot (3 - 1)\cdot 10^{-3} = 2 \cdot 10^5 \cdot 2 \cdot 10^{-3} = 400 Дж.
Участок 2 (изохора, охлаждение). Объём не меняется (V = 3 л), поршень стоит. Раз нет перемещения — нет и работы:
A_2 = 0.
Участок 3 (возврат, сжатие). Газ сжимают от V_2 до V_1, и давление при этом линейно растёт от p_2 до p_1. На pV-диаграмме это прямая линия — под ней получается трапеция. Площадь трапеции — это полусумма «оснований» (давлений) на «высоту» (изменение объёма):
|A_3| = \dfrac{p_1 + p_2}{2}\cdot (V_2 - V_1) = \dfrac{(2 + 1)\cdot 10^5}{2}\cdot 2 \cdot 10^{-3} = \dfrac{3 \cdot 10^5}{2}\cdot 2\cdot 10^{-3} = 300 Дж.
Газ сжимают (объём уменьшается), значит работа газа здесь отрицательна: A_3 = -300 Дж.
Складываем за весь цикл:
A_{\text{цикл}} = A_1 + A_2 + A_3 = 400 + 0 - 300 = 100 Дж.
Ответ: 100 Дж.
100 Дж