МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017657

Дано

$p_1 = 55{,}5$ кПа (кислород)
$n_1 = 5{,}4\cdot10^{25}$ 1/м³ (кислород)
$n_2 = 7{,}2\cdot10^{25}$ 1/м³ (азот)
температура одна и та же
Найти: $p_2 - ?$ (азот)

Идея

Ключевая зацепка задачи в том, что оба газа находятся при одной и той же температуре. По основному уравнению $p = nkT$ давление газа складывается из трёх множителей: концентрации, постоянной Больцмана и температуры. Постоянная Больцмана $k$ всегда одна, температура у обоих газов одинаковая — значит, давление зависит только от концентрации. Получается простая прямая пропорция: во сколько раз больше молекул в кубометре, во столько же раз больше и давление. Считать молярные массы и сорт газа тут вообще не нужно.

Давление каждого газа по основному уравнению МКТ:

$$p = n k T.$$

Так как $k$ и $T$ у обоих газов одинаковы, давление прямо пропорционально концентрации:

$$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{n_2}{n_1} \quad\Rightarrow\quad p_2 = p_1\cdot\dfrac{n_2}{n_1}.$$

Подставляем числа:

$$p_2 = 55{,}5\cdot\dfrac{7{,}2\cdot10^{25}}{5{,}4\cdot10^{25}} = 55{,}5\cdot\dfrac{4}{3} = 74\ \text{кПа}.$$

Это и есть парциальное давление азота — то давление, которое создавал бы азот, если бы занимал весь сосуд один. По закону Дальтона полное давление смеси было бы суммой $55{,}5 + 74 = 129{,}5$ кПа, но в задаче спрашивали именно вклад азота.