ID: 00017657
В закрытом сосуде с жёсткими стенками находится кислород при некоторой температуре и давлении 55,5 кПа. Концентрация молекул кислорода 5{,}4\cdot10^{25} 1/м³. В этот сосуд добавляют азот при такой же температуре. Концентрация молекул азота в сосуде становится равной 7{,}2\cdot10^{25} 1/м³. Чему равно парциальное давление азота в этом сосуде? Ответ выразите в килопаскалях и округлите до целого числа.
Источник: ФИПИ
p_1 = 55{,}5 кПа (кислород)
n_1 = 5{,}4\cdot10^{25} 1/м³ (кислород)
n_2 = 7{,}2\cdot10^{25} 1/м³ (азот)
температура одна и та же
Найти: p_2 - ? (азот)
Ключевая зацепка задачи в том, что оба газа находятся при одной и той же температуре. По основному уравнению p = nkT давление газа складывается из трёх множителей: концентрации, постоянной Больцмана и температуры. Постоянная Больцмана k всегда одна, температура у обоих газов одинаковая — значит, давление зависит только от концентрации. Получается простая прямая пропорция: во сколько раз больше молекул в кубометре, во столько же раз больше и давление. Считать молярные массы и сорт газа тут вообще не нужно.
Давление каждого газа по основному уравнению МКТ:
p = n k T.
Так как k и T у обоих газов одинаковы, давление прямо пропорционально концентрации:
\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{n_2}{n_1} \quad\Rightarrow\quad p_2 = p_1\cdot\dfrac{n_2}{n_1}.
Подставляем числа:
p_2 = 55{,}5\cdot\dfrac{7{,}2\cdot10^{25}}{5{,}4\cdot10^{25}} = 55{,}5\cdot\dfrac{4}{3} = 74\ \text{кПа}.
Это и есть парциальное давление азота — то давление, которое создавал бы азот, если бы занимал весь сосуд один. По закону Дальтона полное давление смеси было бы суммой 55{,}5 + 74 = 129{,}5 кПа, но в задаче спрашивали именно вклад азота.
Ответ: p(N₂) ≈ 74 кПа.
p(N₂) ≈ 74 кПа