МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017656

Дано

кислород: $t_1 = 47$ °C, $M_1 = 0{,}032$ кг/моль
азот: $t_2 = 164{,}5$ °C, $M_2 = 0{,}028$ кг/моль
$R = 8{,}31$ Дж/(моль·К)
Найти: $\Delta v = v_2 - v_1 - ?$

Идея

Тут два разных газа при двух разных температурах. Среднеквадратичная скорость зависит и от температуры, и от молярной массы, поэтому никаких хитростей: считаем скорость каждого газа отдельно по своей формуле, а потом просто вычитаем одну из другой. Главное — не забыть перевести температуру из градусов Цельсия в кельвины, потому что во всех формулах МКТ работает только абсолютная (кельвиновская) температура.

Переводим температуры в кельвины:

$$T_1 = 47 + 273 = 320\ \text{К}, \qquad T_2 = 164{,}5 + 273 = 437{,}5\ \text{К}.$$

Среднеквадратичная скорость молекул:

$$v = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}.$$

Для кислорода:

$$v_1 = \sqrt{\dfrac{3\cdot 8{,}31\cdot 320}{0{,}032}} = \sqrt{249\,300} \approx 499\ \text{м/с}.$$

Для азота:

$$v_2 = \sqrt{\dfrac{3\cdot 8{,}31\cdot 437{,}5}{0{,}028}} = \sqrt{389\,580} \approx 624\ \text{м/с}.$$

Искомая разность:

$$\Delta v = v_2 - v_1 = 624 - 499 = 125\ \text{м/с}.$$

Заметь: азот не только горячее, но и легче кислорода — оба фактора играют в одну сторону и делают его молекулы заметно быстрее.