Волновая Оптика… — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017642

Дано

Показатель преломления стекла $n_{\text{ст}} = 1{,}80$. Плёнка: толщина $d = 150$ нм, показатель $n = 1{,}2$. Свет падает по нормали. Найти длину волны видимого света $\lambda$, для которой плёнка просветляющая.

Идея

Просветление — это когда два отражённых луча гасят друг друга (интерференция в «минус»). Свет частично отражается дважды: сверху, от границы воздух–плёнка, и снизу, от границы плёнка–стекло. Если эти две отражённые волны встречаются в противофазе («горб» одной попадает на «впадину» другой), они взаимно гасятся — отражения почти нет, и плёнка просветляющая.

Что со скачком фазы. При отражении от среды, где свет идёт медленнее (показатель больше), волна «переворачивается» — теряет полволны. У нас $1 \lt 1{,}2 \lt 1{,}80$: и на верхней границе (воздух $\to$ плёнка), и на нижней (плёнка $\to$ стекло) свет отражается от более плотной среды. Значит, обе волны теряют полволны ОДИНАКОВО — этот скачок у них общий и из разности фаз выпадает. Поэтому учитываем только геометрическую разность хода.

Разность хода. Нижний луч проходит плёнку туда и обратно — лишний путь $2d$, но мерить надо в «оптических» единицах, то есть умножить на показатель плёнки: оптическая разность хода $\Delta = 2 n d$.

Условие гашения

Чтобы волны погасились, разность хода должна равняться нечётному числу полуволн:

$2 n d = \left(m + \dfrac{1}{2}\right)\lambda$, где $m = 0,\,1,\,2,\ldots$

Отсюда длина волны:

$\lambda = \dfrac{2 n d}{m + \tfrac{1}{2}}$.

Подставим $n = 1{,}2$, $d = 150$ нм:

$\lambda = \dfrac{2 \cdot 1{,}2 \cdot 150}{m + 0{,}5} = \dfrac{360}{m + 0{,}5}$ нм.

При $m = 0$: $\lambda = \dfrac{360}{0{,}5} = 720$ нм — это красный край видимого диапазона. При $m = 1$: $\lambda = 240$ нм — это уже ультрафиолет, не видимый свет. Значит, подходит только

λ = 720 нм.