ID: 00017639
Упругая лёгкая пружина жёсткостью 80 Н/м одним концом прикреплена к лапке штатива. К свободному концу пружины подвешен груз массой 200 г. Определите потенциальную энергию растянутой пружины. Ответ запишите в миллиджоулях.
Источник: ФИПИ
k = 80 Н/м
m = 200 г = 0{,}2 кг
g = 10 м/с²
Найти: E_п — ?
Груз висит неподвижно, значит сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести. Из этого равновесия найдём, насколько растянулась пружина, а потом по растяжению посчитаем запасённую в ней потенциальную энергию.
Условие равновесия груза. На груз действуют две силы: вниз — сила тяжести mg, вверх — сила упругости F_{упр} = kx. Тело покоится, поэтому они равны:
kx = mg \;\;\Rightarrow\;\; x = \dfrac{mg}{k}.
Потенциальная энергия деформированной пружины:
E_п = \dfrac{kx^2}{2}.
Подставим сюда x = \dfrac{mg}{k} и получим удобную формулу сразу через массу:
E_п = \dfrac{k}{2}\left(\dfrac{mg}{k}\right)^2 = \dfrac{(mg)^2}{2k}.
Подстановка чисел:
E_п = \dfrac{(0{,}2 \cdot 10)^2}{2 \cdot 80} = \dfrac{2^2}{160} = \dfrac{4}{160} = 0{,}025 Дж.
Переведём в миллиджоули: 0{,}025 Дж = 25 мДж.
Ответ: 25 мДж.