Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00017639

Дано

$k = 80$ Н/м
$m = 200$ г $= 0{,}2$ кг
$g = 10$ м/с²
Найти: $E_п$ — ?

Идея

Груз висит неподвижно, значит сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести. Из этого равновесия найдём, насколько растянулась пружина, а потом по растяжению посчитаем запасённую в ней потенциальную энергию.

Условие равновесия груза. На груз действуют две силы: вниз — сила тяжести $mg$, вверх — сила упругости $F_{упр} = kx$. Тело покоится, поэтому они равны:

$kx = mg \;\;\Rightarrow\;\; x = \dfrac{mg}{k}.$

Потенциальная энергия деформированной пружины:

$E_п = \dfrac{kx^2}{2}.$

Подставим сюда $x = \dfrac{mg}{k}$ и получим удобную формулу сразу через массу:

$E_п = \dfrac{k}{2}\left(\dfrac{mg}{k}\right)^2 = \dfrac{(mg)^2}{2k}.$

Подстановка чисел:

$E_п = \dfrac{(0{,}2 \cdot 10)^2}{2 \cdot 80} = \dfrac{2^2}{160} = \dfrac{4}{160} = 0{,}025$ Дж.

Переведём в миллиджоули: $0{,}025$ Дж $= 25$ мДж.