ID: 00017638
Камень массой $40$ г брошен под углом $60°$ к горизонту. Начальная кинетическая энергия камня равна $2$ Дж. Чему равен модуль импульса камня в верхней точке траектории его движения? Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
Источник: ФИПИ
$m = 40$ г $= 0{,}04$ кг — масса камня,
$\alpha = 60°$ — угол броска к горизонту,
$E_{к0} = 2$ Дж — начальная кинетическая энергия,
сопротивлением воздуха пренебрегаем.
Найти: $p$ — модуль импульса в верхней точке.
Главная мысль: в верхней точке траектории вертикальная скорость равна нулю (камень перестал подниматься и ещё не начал падать), а вот горизонтальная скорость никуда не делась — её ничто не меняет, ведь сопротивления нет, а сила тяжести действует только по вертикали. Значит, в верхней точке у камня осталась лишь горизонтальная составляющая скорости $v_x$.
Сначала найдём начальную скорость из кинетической энергии:
$$E_{к0}=\frac{mv_0^2}{2}\ \Rightarrow\ v_0=\sqrt{\frac{2E_{к0}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 2}{0{,}04}}=\sqrt{100}=10\ \text{м/с}.$$
Горизонтальная составляющая скорости (она постоянна на всём полёте):
$$v_x=v_0\cos\alpha=10\cdot\cos 60^\circ=10\cdot 0{,}5=5\ \text{м/с}.$$
В верхней точке полная скорость равна именно $v_x$, поэтому модуль импульса:
$$p=m\,v_x=0{,}04\cdot 5=0{,}2\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$
$0{,}2$ кг·м/с