ID: 00017637
Горизонтально расположенная невесомая пружина жёсткостью k = 1000 Н/м находится в недеформированном состоянии. Один её конец закреплён, а другой касается бруска массой M = 0{,}1 кг, находящегося на горизонтальной поверхности. Брусок сдвигают, сжимая пружину на \Delta x = 1 см, и отпускают. Какой будет максимальная скорость бруска? Трение не учитывать.
Источник: ФИПИ
k = 1000 Н/м — жёсткость пружины,
M = 0{,}1 кг — масса бруска,
\Delta x = 1 см = 0{,}01 м — сжатие пружины,
трения нет.
Найти: v — максимальную скорость бруска.
Сжатая пружина — это запас потенциальной энергии упругости. Когда брусок отпускают, пружина распрямляется и разгоняет его. Максимальную скорость брусок получит в момент, когда пружина вернётся в недеформированное состояние (дальше толкать нечем). К этому моменту вся энергия пружины без потерь (трения нет) перешла в кинетическую энергию бруска.
Закон сохранения энергии:
\frac{k\,\Delta x^2}{2}=\frac{M v^2}{2}.
Двойки сокращаются. Выразим скорость:
v^2=\frac{k\,\Delta x^2}{M},\qquad v=\Delta x\sqrt{\frac{k}{M}}.
Подставим числа (сжатие — обязательно в метрах):
v=0{,}01\cdot\sqrt{\frac{1000}{0{,}1}}=0{,}01\cdot\sqrt{10000}=0{,}01\cdot 100=1\ \text{м/с}.
Ответ: v=1 м/с.
v = 1 м/с