ID: 00017637
Горизонтально расположенная невесомая пружина жёсткостью $k = 1000$ Н/м находится в недеформированном состоянии. Один её конец закреплён, а другой касается бруска массой $M = 0{,}1$ кг, находящегося на горизонтальной поверхности. Брусок сдвигают, сжимая пружину на $\Delta x = 1$ см, и отпускают. Какой будет максимальная скорость бруска? Трение не учитывать.
Источник: ФИПИ
$k = 1000$ Н/м — жёсткость пружины,
$M = 0{,}1$ кг — масса бруска,
$\Delta x = 1$ см $= 0{,}01$ м — сжатие пружины,
трения нет.
Найти: $v$ — максимальную скорость бруска.
Сжатая пружина — это запас потенциальной энергии упругости. Когда брусок отпускают, пружина распрямляется и разгоняет его. Максимальную скорость брусок получит в момент, когда пружина вернётся в недеформированное состояние (дальше толкать нечем). К этому моменту вся энергия пружины без потерь (трения нет) перешла в кинетическую энергию бруска.
Закон сохранения энергии:
$$\frac{k\,\Delta x^2}{2}=\frac{M v^2}{2}.$$
Двойки сокращаются. Выразим скорость:
$$v^2=\frac{k\,\Delta x^2}{M},\qquad v=\Delta x\sqrt{\frac{k}{M}}.$$
Подставим числа (сжатие — обязательно в метрах):
$$v=0{,}01\cdot\sqrt{\frac{1000}{0{,}1}}=0{,}01\cdot\sqrt{10000}=0{,}01\cdot 100=1\ \text{м/с}.$$
$v = 1$ м/с