Задание 22 ЕГЭ по физике №00017637

Дано

$k = 1000$ Н/м — жёсткость пружины,
$M = 0{,}1$ кг — масса бруска,
$\Delta x = 1$ см $= 0{,}01$ м — сжатие пружины,
трения нет.
Найти: $v$ — максимальную скорость бруска.

Идея

Сжатая пружина — это запас потенциальной энергии упругости. Когда брусок отпускают, пружина распрямляется и разгоняет его. Максимальную скорость брусок получит в момент, когда пружина вернётся в недеформированное состояние (дальше толкать нечем). К этому моменту вся энергия пружины без потерь (трения нет) перешла в кинетическую энергию бруска.

Закон сохранения энергии:

$$\frac{k\,\Delta x^2}{2}=\frac{M v^2}{2}.$$

Двойки сокращаются. Выразим скорость:

$$v^2=\frac{k\,\Delta x^2}{M},\qquad v=\Delta x\sqrt{\frac{k}{M}}.$$

Подставим числа (сжатие — обязательно в метрах):

$$v=0{,}01\cdot\sqrt{\frac{1000}{0{,}1}}=0{,}01\cdot\sqrt{10000}=0{,}01\cdot 100=1\ \text{м/с}.$$