ID: 00017636
Невесомая недеформированная пружина жёсткостью $k = 1000$ Н/м лежит на горизонтальном столе. Один её конец закреплён, а другой касается бруска массой $M$, находящегося на том же столе. Брусок сдвигают вдоль оси пружины, сжимая пружину на $\Delta x = 1$ см, и отпускают. При последующем движении брусок приобретает максимальную скорость, равную $1$ м/с. Определите массу бруска $M$. Трение не учитывать.
Источник: ФИПИ
$k = 1000$ Н/м — жёсткость пружины,
$\Delta x = 1$ см $= 0{,}01$ м — сжатие пружины,
$v = 1$ м/с — максимальная скорость бруска,
трения нет.
Найти: $M$ — массу бруска.
Сжатая пружина запасла потенциальную энергию упругости. Брусок разгоняется, пока пружина толкает его; максимальную скорость он наберёт в тот момент, когда пружина вернётся в недеформированное состояние и перестанет давить (дальше брусок просто едет по гладкому столу). Значит, к этому моменту вся энергия пружины перешла в кинетическую энергию бруска.
Закон сохранения энергии:
$$\frac{k\,\Delta x^2}{2}=\frac{M v^2}{2}.$$
Двойки сокращаются. Выразим массу:
$$M=\frac{k\,\Delta x^2}{v^2}.$$
Подставим числа:
$$M=\frac{1000\cdot(0{,}01)^2}{1^2}=\frac{1000\cdot 0{,}0001}{1}=0{,}1\ \text{кг}.$$
Перед расчётом обязательно перевели сантиметры в метры: $1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}$.
$M = 0{,}1$ кг