ID: 00017636
Невесомая недеформированная пружина жёсткостью k = 1000 Н/м лежит на горизонтальном столе. Один её конец закреплён, а другой касается бруска массой M, находящегося на том же столе. Брусок сдвигают вдоль оси пружины, сжимая пружину на \Delta x = 1 см, и отпускают. При последующем движении брусок приобретает максимальную скорость, равную 1 м/с. Определите массу бруска M. Трение не учитывать.
Источник: ФИПИ
k = 1000 Н/м — жёсткость пружины,
\Delta x = 1 см = 0{,}01 м — сжатие пружины,
v = 1 м/с — максимальная скорость бруска,
трения нет.
Найти: M — массу бруска.
Сжатая пружина запасла потенциальную энергию упругости. Брусок разгоняется, пока пружина толкает его; максимальную скорость он наберёт в тот момент, когда пружина вернётся в недеформированное состояние и перестанет давить (дальше брусок просто едет по гладкому столу). Значит, к этому моменту вся энергия пружины перешла в кинетическую энергию бруска.
Закон сохранения энергии:
\frac{k\,\Delta x^2}{2}=\frac{M v^2}{2}.
Двойки сокращаются. Выразим массу:
M=\frac{k\,\Delta x^2}{v^2}.
Подставим числа:
M=\frac{1000\cdot(0{,}01)^2}{1^2}=\frac{1000\cdot 0{,}0001}{1}=0{,}1\ \text{кг}.
Перед расчётом обязательно перевели сантиметры в метры: 1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}.
Ответ: M=0{,}1 кг.
M = 0{,}1 кг