Задание 22 ЕГЭ по физике №00017636

Задание №22. Рассчетная Задача. Механика

Законы Сохранения

№2. Задание 22

ID: 00017636

Невесомая недеформированная пружина жёсткостью $$k = 1000$$ Н/м лежит на горизонтальном столе. Один её конец закреплён, а другой касается бруска массой $$M$$ , находящегося на том же столе. Брусок сдвигают вдоль оси пружины, сжимая пружину на $\Delta x = 1$ см, и отпускают. При последующем движении брусок приобретает максимальную скорость, равную $$1$$ м/с. Определите массу бруска $$M$$ . Трение не учитывать.

Источник: ФИПИ

Решение

Дано

$$k = 1000$$ Н/м — жёсткость пружины,
$\Delta x = 1$ см $$= 0{,}01$$ м — сжатие пружины,
$$v = 1$$ м/с — максимальная скорость бруска,
трения нет.
Найти: $$M$$ — массу бруска.

Идея

Сжатая пружина запасла потенциальную энергию упругости. Брусок разгоняется, пока пружина толкает его; максимальную скорость он наберёт в тот момент, когда пружина вернётся в недеформированное состояние и перестанет давить (дальше брусок просто едет по гладкому столу). Значит, к этому моменту вся энергия пружины перешла в кинетическую энергию бруска.

Закон сохранения энергии:

$\frac{k\,\Delta x^2}{2}=\frac{M v^2}{2}.$

Двойки сокращаются. Выразим массу:

$M=\frac{k\,\Delta x^2}{v^2}.$

Подставим числа:

$M=\frac{1000\cdot(0{,}01)^2}{1^2}=\frac{1000\cdot 0{,}0001}{1}=0{,}1\ \text{кг}.$

Перед расчётом обязательно перевели сантиметры в метры: $1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}$ .

Ответ

$$M = 0{,}1$$ кг

Видеоразбор

Другие задания по теме «Законы Сохранения» (8)