Задание 22 ЕГЭ по физике №00017634

Дано

$h = 40$ м — пройденный путь (он же убыль высоты при вертикальном падении),
$v_0 = 0$ — начальная скорость,
$v = 20$ м/с — скорость в конце участка,
$g = 10$ м/с².
Найти: $\dfrac{\Delta E_п}{A_{сопр}}$.

Идея

Если бы воздух не мешал, тело за $40$ м разогналось бы до $\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot40}\approx 28$ м/с. А по условию скорость всего $20$ м/с — значит, часть энергии «съело» сопротивление воздуха. Запишем теорему об изменении кинетической энергии: её прирост равен сумме работ всех сил.

На груз действуют сила тяжести и сила сопротивления. Работа силы тяжести при опускании на $h$ равна $A_{тяж}=mgh$ (сила вниз, перемещение вниз — работа положительная).

Изменение потенциальной энергии — это её убыль: тело опустилось, поэтому $\Delta E_п = E_{п,кон}-E_{п,нач} = -mgh$ (потенциальная энергия уменьшилась).

Теорема о кинетической энергии:

$$\Delta E_к = \frac{mv^2}{2}-0 = A_{тяж}+A_{сопр}=mgh+A_{сопр}.$$

Отсюда работа сопротивления:

$$A_{сопр}=\frac{mv^2}{2}-mgh = m\left(\frac{v^2}{2}-gh\right).$$

Подставим числа (массу $m$ оставим буквой — она сократится):

$$\frac{v^2}{2}-gh = \frac{400}{2}-10\cdot40 = 200-400 = -200,\qquad A_{сопр}=-200\,m\ \text{(Дж)}.$$

Знак «минус» естественен: сопротивление направлено против движения, работа отрицательна.

Изменение потенциальной энергии: $\Delta E_п=-mgh=-400\,m$ (Дж).

Ищем отношение:

$$\frac{\Delta E_п}{A_{сопр}}=\frac{-400\,m}{-200\,m}=2.$$

Масса сократилась, знаки тоже — ответ положительный и безразмерный.