ID: 00017629
Сталкиваются и слипаются два разных по массе пластилиновых шарика, причём векторы их скоростей непосредственно перед столкновением направлены навстречу друг другу и одинаковы по модулю: v_1 = v_2 = 1 м/с. Во сколько раз масса тяжёлого шарика больше, чем лёгкого, если сразу после столкновения их скорость стала равной (по модулю) v = 0,5 м/с?
Источник: ФИПИ
v_1 = v_2 = 1 м/с (навстречу друг другу)
после слипания v = 0,5 м/с
M — масса тяжёлого, m — масса лёгкого
Найти: M/m — ?
Шарики слиплись — это абсолютно неупругий удар. Кинетическая энергия тут не сохраняется (часть ушла на деформацию пластилина), а вот импульс сохраняется всегда. Движение вдоль одной прямой, поэтому можно работать с проекциями на эту прямую — но со знаками, ведь шарики летели навстречу.
Направим ось вдоль движения тяжёлого шарика. Тогда его скорость +v_1, а лёгкий летит навстречу, его скорость -v_2. После удара слипшийся комок поедет в ту сторону, у кого было больше импульса. Логично, что верх возьмёт тяжёлый, поэтому итоговую скорость берём со знаком «плюс»: +v.
Закон сохранения импульса:
M v_1 - m v_2 = (M + m)\, v.
Подставим числа (v_1 = v_2 = 1 м/с, v = 0,5 м/с):
M \cdot 1 - m \cdot 1 = (M + m)\cdot 0,5,
M - m = 0,5 M + 0,5 m.
Переносим всё с M влево, с m — вправо:
M - 0,5 M = m + 0,5 m \;\Rightarrow\; 0,5 M = 1,5 m.
Делим обе части на 0,5\,m:
\dfrac{M}{m} = \dfrac{1,5}{0,5} = 3.
Ответ: масса тяжёлого шарика больше массы лёгкого в 3 раза.
Тяжёлый шарик тяжелее лёгкого в 3 раза.