Задание 22 ЕГЭ по физике №00017629

Дано

$v_1 = v_2 = 1$ м/с (навстречу друг другу)
после слипания $v = 0,5$ м/с
$M$ — масса тяжёлого, $m$ — масса лёгкого
Найти: $M/m$ — ?

Идея

Шарики слиплись — это абсолютно неупругий удар. Кинетическая энергия тут не сохраняется (часть ушла на деформацию пластилина), а вот импульс сохраняется всегда. Движение вдоль одной прямой, поэтому можно работать с проекциями на эту прямую — но со знаками, ведь шарики летели навстречу.

Направим ось вдоль движения тяжёлого шарика. Тогда его скорость $+v_1$, а лёгкий летит навстречу, его скорость $-v_2$. После удара слипшийся комок поедет в ту сторону, у кого было больше импульса. Логично, что верх возьмёт тяжёлый, поэтому итоговую скорость берём со знаком «плюс»: $+v$.

Закон сохранения импульса:

$$M v_1 - m v_2 = (M + m)\, v.$$

Подставим числа ($v_1 = v_2 = 1$ м/с, $v = 0,5$ м/с):

$$M \cdot 1 - m \cdot 1 = (M + m)\cdot 0,5,$$

$$M - m = 0,5 M + 0,5 m.$$

Переносим всё с $M$ влево, с $m$ — вправо:

$$M - 0,5 M = m + 0,5 m \;\Rightarrow\; 0,5 M = 1,5 m.$$

Делим обе части на $0,5\,m$:

$$\dfrac{M}{m} = \dfrac{1,5}{0,5} = 3.$$