Задание 22 ЕГЭ по физике №00017628

Дано

$M = 2$ кг
$v = 200$ м/с
$m_1 = 1$ кг $\Rightarrow m_2 = 1$ кг
$v_1 = 300$ м/с (под углом $90°$)
Найти: $v_2$ — ?

Идея

Снова разрыв — значит, суммарный импульс сохраняется (векторно). Возьмём ось $x$ вдоль полёта снаряда, ось $y$ — поперёк, в ту сторону, куда улетел первый осколок.

Начальный импульс целиком на оси $x$:

$$p_x^{нач} = M v = 2 \cdot 200 = 400 \text{ кг}\cdot\text{м/с}, \qquad p_y^{нач} = 0.$$

Первый осколок летит под $90°$ — чисто вдоль оси $y$. На ось $x$ он не даёт ничего.

Ось x: весь продольный импульс несёт второй осколок:

$$m_2 v_{2x} = M v \;\Rightarrow\; v_{2x} = \dfrac{Mv}{m_2} = \dfrac{400}{1} = 400 \text{ м/с}.$$

Ось y: до взрыва поперечного импульса не было. Первый осколок улетел по $y$ с импульсом $m_1 v_1$ — чтобы сумма осталась нулём, второй осколок должен иметь такую же поперечную часть в обратную сторону:

$$m_2 v_{2y} = m_1 v_1 \;\Rightarrow\; v_{2y} = \dfrac{m_1 v_1}{m_2} = \dfrac{1 \cdot 300}{1} = 300 \text{ м/с}.$$

Теперь у второго осколка есть обе составляющие скорости. Полная скорость — по теореме Пифагора:

$$v_2 = \sqrt{v_{2x}^2 + v_{2y}^2} = \sqrt{400^2 + 300^2} = \sqrt{160000 + 90000} = \sqrt{250000} = 500 \text{ м/с}.$$