Задание 22 ЕГЭ по физике №00017627

Дано

$M = 2$ кг
$v = 200$ м/с
осколок 1 — под углом $90°$
осколок 2 — под углом $60°$, $m_2 = 1$ кг
Найти: $v_2$ — ?

Идея

При взрыве суммарный импульс сохраняется (внешние силы за миг разрыва не успевают ничего сделать). Запишем закон сохранения импульса по осям. Ось $x$ направим вдоль полёта снаряда.

Начальный импульс целиком вдоль оси $x$:

$$p_x^{нач} = M v = 2 \cdot 200 = 400 \text{ кг}\cdot\text{м/с}.$$

Теперь смотрим на осколки. Первый летит под $90°$ к начальному направлению — то есть точно поперёк, вдоль оси $y$. Его проекция на ось $x$ равна нулю. Значит, весь продольный импульс обязан унести второй осколок.

Второй осколок летит под углом $60°$ к начальному направлению. Его проекция на ось $x$ равна $m_2 v_2 \cos 60°$. Приравниваем к начальному импульсу по $x$:

$$m_2 v_2 \cos 60° = M v.$$

Выражаем скорость второго осколка:

$$v_2 = \dfrac{M v}{m_2 \cos 60°} = \dfrac{2 \cdot 200}{1 \cdot 0,5} = \dfrac{400}{0,5} = 800 \text{ м/с}.$$

(Поперечное равновесие по оси $y$ здесь нужно лишь для того, чтобы найти скорость первого осколка, а для второго хватает одной оси $x$.)