Задание 22 ЕГЭ по физике №00017625

Дано

$v_0 = 4$ м/с — общая скорость до толчка;
$v_д = 6$ м/с — скорость девочки после толчка;
$m_д = 20$ кг — масса девочки;
$m_п = 80$ кг — масса папы.
Найти: $v_п$ — скорость папы после толчка.

Идея

Трения о лёд нет, внешние силы по горизонтали отсутствуют — значит суммарный импульс системы «папа + девочка» сохраняется. До толчка оба едут вместе со скоростью $v_0$. После толчка папа отдал девочке часть своего импульса, она поехала быстрее ($6$ м/с), а сам папа должен поехать медленнее. Все скорости направлены в одну сторону, поэтому считаем по модулю вдоль направления движения.

Закон сохранения импульса (всё вдоль движения):

$$(m_п + m_д)\,v_0 = m_п v_п + m_д v_д.$$

Выражаем скорость папы:

$$v_п = \dfrac{(m_п + m_д)\,v_0 - m_д v_д}{m_п}.$$

Подставляем числа:

$$v_п = \dfrac{(80 + 20)\cdot 4 - 20 \cdot 6}{80} = \dfrac{400 - 120}{80} = \dfrac{280}{80} = 3{,}5\ \text{м/с}.$$

Папа поехал чуть медленнее, чем до толчка, — это логично: он подтолкнул дочку вперёд, отдав ей часть скорости.