ID: 00017625
Папа, обучая девочку кататься на коньках, скользит с ней по льду со скоростью v_0 = 4 м/с. В некоторый момент он аккуратно толкает девочку в направлении движения. Скорость девочки при этом возрастает до v_д = 6 м/с. Масса девочки m_д = 20 кг, а папы m_п = 80 кг. Какова скорость папы после толчка? Трение коньков о лёд не учитывайте.
Источник: ФИПИ
v_0 = 4 м/с — общая скорость до толчка;
v_д = 6 м/с — скорость девочки после толчка;
m_д = 20 кг — масса девочки;
m_п = 80 кг — масса папы.
Найти: v_п — скорость папы после толчка.
Трения о лёд нет, внешние силы по горизонтали отсутствуют — значит суммарный импульс системы «папа + девочка» сохраняется. До толчка оба едут вместе со скоростью v_0. После толчка папа отдал девочке часть своего импульса, она поехала быстрее (6 м/с), а сам папа должен поехать медленнее. Все скорости направлены в одну сторону, поэтому считаем по модулю вдоль направления движения.
Закон сохранения импульса (всё вдоль движения):
(m_п + m_д)\,v_0 = m_п v_п + m_д v_д.
Выражаем скорость папы:
v_п = \dfrac{(m_п + m_д)\,v_0 - m_д v_д}{m_п}.
Подставляем числа:
v_п = \dfrac{(80 + 20)\cdot 4 - 20 \cdot 6}{80} = \dfrac{400 - 120}{80} = \dfrac{280}{80} = 3{,}5\ \text{м/с}.
Папа поехал чуть медленнее, чем до толчка, — это логично: он подтолкнул дочку вперёд, отдав ей часть скорости.
Ответ: v_п = 3{,}5 м/с.