ID: 00017625
Папа, обучая девочку кататься на коньках, скользит с ней по льду со скоростью $v_0 = 4$ м/с. В некоторый момент он аккуратно толкает девочку в направлении движения. Скорость девочки при этом возрастает до $v_д = 6$ м/с. Масса девочки $m_д = 20$ кг, а папы $m_п = 80$ кг. Какова скорость папы после толчка? Трение коньков о лёд не учитывайте.
Источник: ФИПИ
$v_0 = 4$ м/с — общая скорость до толчка;
$v_д = 6$ м/с — скорость девочки после толчка;
$m_д = 20$ кг — масса девочки;
$m_п = 80$ кг — масса папы.
Найти: $v_п$ — скорость папы после толчка.
Трения о лёд нет, внешние силы по горизонтали отсутствуют — значит суммарный импульс системы «папа + девочка» сохраняется. До толчка оба едут вместе со скоростью $v_0$. После толчка папа отдал девочке часть своего импульса, она поехала быстрее ($6$ м/с), а сам папа должен поехать медленнее. Все скорости направлены в одну сторону, поэтому считаем по модулю вдоль направления движения.
Закон сохранения импульса (всё вдоль движения):
$$(m_п + m_д)\,v_0 = m_п v_п + m_д v_д.$$
Выражаем скорость папы:
$$v_п = \dfrac{(m_п + m_д)\,v_0 - m_д v_д}{m_п}.$$
Подставляем числа:
$$v_п = \dfrac{(80 + 20)\cdot 4 - 20 \cdot 6}{80} = \dfrac{400 - 120}{80} = \dfrac{280}{80} = 3{,}5\ \text{м/с}.$$
Папа поехал чуть медленнее, чем до толчка, — это логично: он подтолкнул дочку вперёд, отдав ей часть скорости.