ID: 00017624
К потолку лифта прикреплена пружина жёсткостью $k = 100$ Н/м, к пружине прикрепили груз некоторой массы. Лифт начинает движение вниз с ускорением $a = 2{,}5$ м/с². Найдите массу груза, если удлинение пружины в состоянии покоя относительно движущегося лифта равно $\Delta x = 1{,}5$ см.
Источник: ФИПИ
$k = 100$ Н/м — жёсткость пружины;
$a = 2{,}5$ м/с² — ускорение лифта (направлено вниз);
$\Delta x = 1{,}5$ см $= 0{,}015$ м — удлинение пружины;
$g = 10$ м/с².
Найти: $m$ — массу груза.
Груз неподвижен относительно лифта, значит он движется вместе с лифтом — вниз с тем же ускорением $a$. На груз действуют две силы: вниз тянет сила тяжести $mg$, вверх держит сила упругости пружины $F_{упр} = k\,\Delta x$. Запишем для груза второй закон Ньютона. Раз ускорение направлено вниз, вес «перетягивает» упругость, и пружина растянута меньше, чем в покоящемся лифте.
Второй закон Ньютона (ось вниз, по направлению ускорения):
$$mg - k\,\Delta x = m a.$$
Соберём массу в одну сторону:
$$m g - m a = k\,\Delta x \;\Rightarrow\; m(g - a) = k\,\Delta x.$$
Выражаем массу:
$$m = \dfrac{k\,\Delta x}{g - a}.$$
Подставляем числа:
$$m = \dfrac{100 \cdot 0{,}015}{10 - 2{,}5} = \dfrac{1{,}5}{7{,}5} = 0{,}2\ \text{кг}.$$