ID: 00017624
К потолку лифта прикреплена пружина жёсткостью k = 100 Н/м, к пружине прикрепили груз некоторой массы. Лифт начинает движение вниз с ускорением a = 2{,}5 м/с². Найдите массу груза, если удлинение пружины в состоянии покоя относительно движущегося лифта равно \Delta x = 1{,}5 см.
Источник: ФИПИ
k = 100 Н/м — жёсткость пружины;
a = 2{,}5 м/с² — ускорение лифта (направлено вниз);
\Delta x = 1{,}5 см = 0{,}015 м — удлинение пружины;
g = 10 м/с².
Найти: m — массу груза.
Груз неподвижен относительно лифта, значит он движется вместе с лифтом — вниз с тем же ускорением a. На груз действуют две силы: вниз тянет сила тяжести mg, вверх держит сила упругости пружины F_{упр} = k\,\Delta x. Запишем для груза второй закон Ньютона. Раз ускорение направлено вниз, вес «перетягивает» упругость, и пружина растянута меньше, чем в покоящемся лифте.
Второй закон Ньютона (ось вниз, по направлению ускорения):
mg - k\,\Delta x = m a.
Соберём массу в одну сторону:
m g - m a = k\,\Delta x \;\Rightarrow\; m(g - a) = k\,\Delta x.
Выражаем массу:
m = \dfrac{k\,\Delta x}{g - a}.
Подставляем числа:
m = \dfrac{100 \cdot 0{,}015}{10 - 2{,}5} = \dfrac{1{,}5}{7{,}5} = 0{,}2\ \text{кг}.
Ответ: m = 0{,}2 кг.