Дано

T_1 = 1 с (математический маятник)
T_2 = 2T_1 = 2 с (пружинный маятник)
g = 10 м/с^2
Найти: x_0 — деформация пружины в равновесии — ?

Идея

Сразу заметим ловушку: период математического маятника T_1 нам вообще не понадобится — он дан, только чтобы задать T_2 = 2 с. Всё решает пружинный маятник.

Решение

Шаг 1. Что такое равновесие пружины. Когда груз спокойно висит на пружине, его держит сила упругости, уравновешивающая вес. По закону Гука и второму закону Ньютона в равновесии:

k x_0 = m g \quad\Rightarrow\quad x_0 = \dfrac{m g}{k} = \dfrac{g}{k/m}.

Видно, что нам нужно не k и m по отдельности, а только их отношение k/m.

Шаг 2. Достаём k/m из периода. Период пружинного маятника связан как раз с этим отношением:

T_2 = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} \quad\Rightarrow\quad \dfrac{k}{m} = \dfrac{4\pi^2}{T_2^2}.

Шаг 3. Собираем формулу. Подставим отношение в выражение для деформации:

x_0 = \dfrac{g}{k/m} = \dfrac{g\,T_2^2}{4\pi^2}.

Получилась красивая связь: деформация пружины в равновесии полностью определяется периодом её колебаний. Подставим числа (g = 10 м/с², T_2 = 2 с, \pi \approx 3{,}14):

x_0 = \dfrac{10\cdot 2^2}{4\cdot 3{,}14^2} = \dfrac{40}{39{,}44} \approx 1{,}01\ \text{м}.

Ответ: x_0 \approx 1{,}01 м.