Колебания — Задание 22 ЕГЭ по физике №00017620

Дано

$f = 1$ кГц $= 1000$ Гц
$AB = 99$ см $= 0{,}99$ м
$\upsilon = 330$ м/с
Найти: расстояние до ближайших минимумов — ?

Идея

Когда две одинаковые волны идут навстречу друг другу, они накладываются и получается стоячая волна. Представьте верёвку, которую трясут с двух концов: на ней появляются места, где она почти не шевелится (узлы), и места, где она ходит с полным размахом (пучности). Узлы — это и есть точки минимальной амплитуды.

Решение

Соседние узлы стоячей волны стоят не как попало, а строго через половину длины волны:

$$\Delta = \dfrac{\lambda}{2}.$$

То есть от любого минимума до ближайшего минимума ровно $\lambda/2$. Значит, сначала найдём длину волны. Она связана со скоростью и частотой:

$$\lambda = \dfrac{\upsilon}{f} = \dfrac{330}{1000} = 0{,}33\ \text{м}.$$

Тогда расстояние между соседними узлами:

$$\Delta = \dfrac{\lambda}{2} = \dfrac{0{,}33}{2} = 0{,}165\ \text{м}.</p><p>Заметим, что данные про точки А и В (99 см) — это проверка:$0{,}99$м как раз укладывается ровно в$6$полуволн ($6\cdot 0{,}165 = 0{,}99$м), то есть А и В — действительно оба узлы. А ближайший к А минимум отстоит на одну полуволну, то есть на$0{,}165$ м.