ID: 00017620
Две одинаковые звуковые волны частотой 1 кГц распространяются навстречу друг другу. Расстояние между источниками волн очень велико. В точках А и В, расположенных на расстоянии 99 см друг от друга, амплитуда колебаний минимальна. На каком расстоянии от точки А находятся ближайшие к ней точки, в которых амплитуда колебаний также минимальна? Скорость звука в воздухе 330 м/с.
Ответ укажите в метрах.
Источник: ФИПИ
$f = 1$ кГц $= 1000$ Гц
$AB = 99$ см $= 0{,}99$ м
$\upsilon = 330$ м/с
Найти: расстояние до ближайших минимумов — ?
Когда две одинаковые волны идут навстречу друг другу, они накладываются и получается стоячая волна. Представьте верёвку, которую трясут с двух концов: на ней появляются места, где она почти не шевелится (узлы), и места, где она ходит с полным размахом (пучности). Узлы — это и есть точки минимальной амплитуды.
Соседние узлы стоячей волны стоят не как попало, а строго через половину длины волны:
$$\Delta = \dfrac{\lambda}{2}.$$
То есть от любого минимума до ближайшего минимума ровно $\lambda/2$. Значит, сначала найдём длину волны. Она связана со скоростью и частотой:
$$\lambda = \dfrac{\upsilon}{f} = \dfrac{330}{1000} = 0{,}33\ \text{м}.$$
Тогда расстояние между соседними узлами:
$$\Delta = \dfrac{\lambda}{2} = \dfrac{0{,}33}{2} = 0{,}165\ \text{м}.</p><p>Заметим, что данные про точки А и В (99 см) — это проверка:$0{,}99$м как раз укладывается ровно в$6$полуволн ($6\cdot 0{,}165 = 0{,}99$м), то есть А и В — действительно оба узлы. А ближайший к А минимум отстоит на одну полуволну, то есть на$0{,}165$ м.
0,165 м