Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00017618

Дано

$S = 30$ км — начальное расстояние между $A$ и $B$;
$v_1 = 50$ км/ч — скорость мотоциклиста (выезжает из $A$);
$v_2 = 20$ км/ч — скорость трактора (выезжает из $B$ в ту же сторону);
выезжают одновременно.
Найти: $L$ — расстояние от $A$ до места встречи.

Идея

Удобно посмотреть на происходящее глазами трактора. Мотоциклист и трактор едут в одну сторону, но мотоциклист быстрее. Для трактора кажется, будто мотоциклист приближается к нему со скоростью, равной разности их скоростей — это скорость сближения:

$$v_{\text{сбл}} = v_1 - v_2 = 50 - 20 = 30 \text{ км/ч}.$$

Между ними изначально промежуток $S = 30$ км (трактор впереди, в точке $B$). Этот промежуток сокращается со скоростью сближения, поэтому время до встречи:

$$t = \frac{S}{v_1 - v_2} = \frac{30}{30} = 1 \text{ ч}.$$

Теперь найдём, где это произойдёт. Мотоциклист стартовал из $A$ и за это время $t$ проехал:

$$L = v_1 \, t = 50 \cdot 1 = 50 \text{ км}.$$

(Проверка: трактор за тот же час проехал $20 \cdot 1 = 20$ км и оказался на расстоянии $30 + 20 = 50$ км от $A$ — там же, где и мотоциклист. Сходится.)