ID: 00017618
Расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $S = 30$ км. Из пункта $A$ в направлении пункта $B$ выезжает мотоциклист со скоростью $v_1 = 50$ км/ч. Одновременно из пункта $B$ в том же направлении, что и мотоциклист, выезжает трактор со скоростью $v_2 = 20$ км/ч. На каком расстоянии от пункта $A$ мотоциклист догонит трактор?
Источник: ФИПИ
$S = 30$ км — начальное расстояние между $A$ и $B$;
$v_1 = 50$ км/ч — скорость мотоциклиста (выезжает из $A$);
$v_2 = 20$ км/ч — скорость трактора (выезжает из $B$ в ту же сторону);
выезжают одновременно.
Найти: $L$ — расстояние от $A$ до места встречи.
Удобно посмотреть на происходящее глазами трактора. Мотоциклист и трактор едут в одну сторону, но мотоциклист быстрее. Для трактора кажется, будто мотоциклист приближается к нему со скоростью, равной разности их скоростей — это скорость сближения:
$$v_{\text{сбл}} = v_1 - v_2 = 50 - 20 = 30 \text{ км/ч}.$$
Между ними изначально промежуток $S = 30$ км (трактор впереди, в точке $B$). Этот промежуток сокращается со скоростью сближения, поэтому время до встречи:
$$t = \frac{S}{v_1 - v_2} = \frac{30}{30} = 1 \text{ ч}.$$
Теперь найдём, где это произойдёт. Мотоциклист стартовал из $A$ и за это время $t$ проехал:
$$L = v_1 \, t = 50 \cdot 1 = 50 \text{ км}.$$
(Проверка: трактор за тот же час проехал $20 \cdot 1 = 20$ км и оказался на расстоянии $30 + 20 = 50$ км от $A$ — там же, где и мотоциклист. Сходится.)
L = 50 км