ID: 00017616
Стрелу выпустили из лука под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялась стрела, если через $t = 4$ с после выстрела её скорость была направлена горизонтально? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Источник: ФИПИ
$t = 4$ с — момент, когда скорость стрелы горизонтальна;
$g = 10$ м/с² — ускорение свободного падения;
сопротивление воздуха не учитываем.
Найти: $H_{max} = ?$
Стрела летит под углом, и её движение удобно разложить на два независимых: по горизонтали (равномерное) и по вертикали (как у тела, брошенного вверх, с замедлением $g$). Нас интересует только вертикаль.
Ключевая зацепка в условии: «скорость направлена горизонтально». Это происходит ровно в верхней точке траектории — на максимальной высоте. Почему? Пока стрела поднимается, у неё есть вертикальная составляющая скорости вверх; в наивысшей точке стрела на мгновение перестаёт подниматься, то есть вертикальная скорость обращается в ноль, и остаётся только горизонтальная — вот скорость и смотрит строго горизонтально.
Значит, через $t = 4$ с вертикальная скорость стала нулевой. Найдём, какой была вертикальная скорость в начале. По вертикали движение замедляется по закону $v_y = v_{0y} - g t$, и в верхней точке $v_y = 0$:
$$0 = v_{0y} - g t \;\Rightarrow\; v_{0y} = g t = 10 \cdot 4 = 40 \text{ м/с}.$$
Теперь высота подъёма. Её удобно найти из закона сохранения энергии или из кинематики $v_y^2 = v_{0y}^2 - 2gH$. В верхней точке $v_y = 0$, поэтому:
$$H = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{40^2}{2 \cdot 10} = \frac{1600}{20} = 80 \text{ м}.$$
(Можно и так: высоту $H = v_{0y} t - g t^2/2 = 40\cdot 4 - 10\cdot 16/2 = 160 - 80 = 80$ м — тот же результат.)
H = 80 м