ID: 00017610
Конная повозка движется прямолинейно равномерно со скоростью 7{,}2 км/ч. Когда она проезжает мимо человека, тот начинает с постоянным ускорением бежать за ней. Найдите скорость человека в тот момент, когда он догонит повозку.
Источник: ФИПИ
Скорость повозки v = 7{,}2 км/ч = 2 м/с (делим на 3{,}6); человек стартует из той же точки с нуля, ускорение a постоянное. Найти скорость человека u в момент догона.
В момент, когда человек проезжает повозку, оба оказываются в одной точке. С этого мгновения они стартуют из одного места одновременно. «Догнал» — значит снова оказался в той же точке, то есть прошёл ровно столько же, сколько и повозка за то же время. Дальше — школьная хитрость про среднюю скорость.
Повозка едет равномерно: s_{\text{пов}} = v\,t. Человек разгоняется из покоя: s_{\text{чел}} = \dfrac{a t^2}{2}. В момент догона пути равны:
v\,t = \frac{a t^2}{2} \;\Rightarrow\; t = \frac{2v}{a}.
Скорость при равноускоренном разгоне из покоя u = a\,t. Подставляем найденное время:
u = a\cdot \frac{2v}{a} = 2v = 2\cdot 2 = 4\ \text{м/с}.
Заметьте красивый факт: ускорение сократилось — ответ от него не зависит! Человек в момент догона всегда вдвое быстрее повозки. Это потому, что его средняя скорость за разгон из нуля равна половине конечной, а средняя должна совпасть со скоростью повозки (пути-то равны).
Ответ: u = 4 м/с.
u = 4 м/с