Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00017610

Дано

Скорость повозки $v = 7{,}2$ км/ч $= 2$ м/с (делим на $3{,}6$); человек стартует из той же точки с нуля, ускорение $a$ постоянное. Найти скорость человека $u$ в момент догона.

Идея

В момент, когда человек проезжает повозку, оба оказываются в одной точке. С этого мгновения они стартуют из одного места одновременно. «Догнал» — значит снова оказался в той же точке, то есть прошёл ровно столько же, сколько и повозка за то же время. Дальше — школьная хитрость про среднюю скорость.

Приравниваем пути

Повозка едет равномерно: $s_{\text{пов}} = v\,t$. Человек разгоняется из покоя: $s_{\text{чел}} = \dfrac{a t^2}{2}$. В момент догона пути равны:

$$v\,t = \frac{a t^2}{2} \;\Rightarrow\; t = \frac{2v}{a}.$$

Скорость человека

Скорость при равноускоренном разгоне из покоя $u = a\,t$. Подставляем найденное время:

$$u = a\cdot \frac{2v}{a} = 2v = 2\cdot 2 = 4\ \text{м/с}.$$

Заметьте красивый факт: ускорение сократилось — ответ от него не зависит! Человек в момент догона всегда вдвое быстрее повозки. Это потому, что его средняя скорость за разгон из нуля равна половине конечной, а средняя должна совпасть со скоростью повозки (пути-то равны).