Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017591

Дано

$U_1 = 1{,}6$ кДж; процесс $1\to2$ изотермический, $A_{12}=2$ кДж, $V_2 = 4V_1$; процесс $2\to3$ изобарический, объём сжимают обратно до $V_3 = V_1$; процесс $3\to1$ изохорический. Газ одноатомный.
Найти: $A_{цикл}$ — работу газа за весь цикл.

Идея

Цикл из трёх кусочков. Работа за цикл — это просто сумма работ на каждом кусочке: $A_{цикл}=A_{12}+A_{23}+A_{31}$. С первым куском всё дано. Третий (изохора) сразу нулевой — объём не меняется. Значит вся соль в работе на изобаре $A_{23}=p_2(V_3-V_2)$. Чтобы её посчитать, нам нужно произведение $p_2 V_1$, а его мы достанем из начальной копилки $U_1$.

Шаг 1. Связь $U_1$ с $p_1V_1$

Для одноатомного газа $U = \frac{3}{2}\nu R T = \frac{3}{2}pV$ (ведь $\nu R T = pV$). Значит в состоянии 1:

$p_1 V_1 = \frac{2}{3}U_1 = \frac{2}{3}\cdot 1{,}6 = \frac{3{,}2}{3} \approx 1{,}067\ \text{кДж}.$

Шаг 2. Давление в состоянии 2

Процесс $1\to2$ изотермический (температура постоянна). По закону Бойля–Мариотта $p_1 V_1 = p_2 V_2$. Так как $V_2 = 4V_1$, давление падает в 4 раза: $p_2 = \dfrac{p_1}{4}$. Значит

$p_2 V_1 = \dfrac{p_1 V_1}{4} = \dfrac{1{,}067}{4} \approx 0{,}267\ \text{кДж}.$

Шаг 3. Работа на изобаре $2\to3$

При постоянном давлении работа $A = p\,\Delta V$. Газ сжимают от $V_2=4V_1$ до $V_3=V_1$, поэтому $\Delta V = V_1 - 4V_1 = -3V_1$ (минус — объём уменьшается, работу совершают над газом):

$A_{23} = p_2(V_3 - V_2) = p_2\cdot(-3V_1) = -3\,(p_2 V_1) = -3\cdot 0{,}267 = -0{,}8\ \text{кДж}.$

Шаг 4. Работа за цикл

Изохора $3\to1$: объём не меняется, $A_{31}=0$. Складываем:

$A_{цикл} = A_{12} + A_{23} + A_{31} = 2 + (-0{,}8) + 0 = 1{,}2\ \text{кДж}.$