Дано

U_1 = 1{,}6 кДж; процесс 1\to2 изотермический, A_{12}=2 кДж, V_2 = 4V_1; процесс 2\to3 изобарический, объём сжимают обратно до V_3 = V_1; процесс 3\to1 изохорический. Газ одноатомный.
Найти: A_{цикл} — работу газа за весь цикл.

Идея

Цикл из трёх кусочков. Работа за цикл — это просто сумма работ на каждом кусочке: A_{цикл}=A_{12}+A_{23}+A_{31}. С первым куском всё дано. Третий (изохора) сразу нулевой — объём не меняется. Значит вся соль в работе на изобаре A_{23}=p_2(V_3-V_2). Чтобы её посчитать, нам нужно произведение p_2 V_1, а его мы достанем из начальной копилки U_1.

Шаг 1. Связь U_1 с p_1V_1

Для одноатомного газа U = \frac{3}{2}\nu R T = \frac{3}{2}pV (ведь \nu R T = pV). Значит в состоянии 1:

p_1 V_1 = \frac{2}{3}U_1 = \frac{2}{3}\cdot 1{,}6 = \frac{3{,}2}{3} \approx 1{,}067\ \text{кДж}.

Шаг 2. Давление в состоянии 2

Процесс 1\to2 изотермический (температура постоянна). По закону Бойля–Мариотта p_1 V_1 = p_2 V_2. Так как V_2 = 4V_1, давление падает в 4 раза: p_2 = \dfrac{p_1}{4}. Значит

p_2 V_1 = \dfrac{p_1 V_1}{4} = \dfrac{1{,}067}{4} \approx 0{,}267\ \text{кДж}.

Шаг 3. Работа на изобаре 2\to3

При постоянном давлении работа A = p\,\Delta V. Газ сжимают от V_2=4V_1 до V_3=V_1, поэтому \Delta V = V_1 - 4V_1 = -3V_1 (минус — объём уменьшается, работу совершают над газом):

A_{23} = p_2(V_3 - V_2) = p_2\cdot(-3V_1) = -3\,(p_2 V_1) = -3\cdot 0{,}267 = -0{,}8\ \text{кДж}.

Шаг 4. Работа за цикл

Изохора 3\to1: объём не меняется, A_{31}=0. Складываем:

A_{цикл} = A_{12} + A_{23} + A_{31} = 2 + (-0{,}8) + 0 = 1{,}2\ \text{кДж}.

Ответ: 1,2 кДж.