ID: 00017590
Идеальный одноатомный газ в количестве четырёх молей совершил работу $415$ Дж. При этом газ получил количество теплоты, вдвое превышающее модуль этой работы. Определите изменение температуры этого газа.
Источник: ФИПИ
$\nu = 4$ моль; $A = 415$ Дж (работа газа); $Q = 2|A| = 2\cdot 415 = 830$ Дж; газ одноатомный.
Найти: $\Delta T$ — изменение температуры.
Газу дали теплоту, часть он потратил на работу, а остальное положил в копилку — внутреннюю энергию. Именно изменение копилки напрямую связано с изменением температуры. Поэтому план простой: сначала первым законом найдём, сколько ушло в копилку $\Delta U$, а потом по формуле копилки одноатомного газа пересчитаем это в градусы.
Первый закон термодинамики (та же честная бухгалтерия): что получили, минус что потратили на работу, осело в копилке:
$\Delta U = Q - A = 830 - 415 = 415\ \text{Дж}.$
У одноатомного газа $\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\,\Delta T$. Здесь $R = 8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$ — универсальная газовая постоянная (одинакова для всех газов). Выражаем $\Delta T$:
$\Delta T = \dfrac{2\,\Delta U}{3\nu R} = \dfrac{2\cdot 415}{3\cdot 4\cdot 8{,}31} = \dfrac{830}{99{,}72} \approx 8{,}3\ \text{К}.$
Вопрос просит ответ в градусах Цельсия. Тонкость: для самой температуры шкалы Кельвина и Цельсия сдвинуты на $273$, а вот для изменения температуры разницы нет — на сколько градусов нагрелось, на столько же кельвинов. Поэтому $\Delta T \approx 8{,}3\ ^\circ\text{C}$, округляем до целого:
8 °C